数学：高斯消元

BZOJ1013题目描述了一个n维空间中有一个球体，给定了这个球体上n+1个点的坐标，让你写出球心的n维坐标

设球心坐标为（x1,x2,x3...xn）

(a1-x1)^2+(a2-x2)^2+...(an-xn)^2=r^2

(b1-x1)^2+(b2-x2)^2+...(bn-xn)^2=r^2

....

只要拿后n个方程分别去减第一个方程，就可以得到n个一次方程了

2*(a1-b1)x1+2*(a2-b2)*x2+.....+2*(an-bn)xn=a1^2-b1^2+a2^2-b2^2....an^2-bn^2

然后就可以高斯消元了，在这里题目的思路不重要，重要的是高斯消元的写法

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define eps 1e-6
using namespace std;
const int maxn=25;
int n;
double f[maxn];
double a[maxn][maxn];
double sqr(double x) {return x*x;}
bool gauss()
{
    int now=1,to;
    double t;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(to=now;to<=n;to++)
            if(fabs(a[to][i])>eps) break;
        if(to>n) continue;
        if(to!=now)
            for(int j=1;j<=n+1;j++)
                swap(a[to][j],a[now][j]);
        t=a[now][i];
        for(int j=1;j<=n+1;j++) a[now][j]/=t;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(j!=now)
            {
                t=a[j][i];
                for(int k=1;k<=n+1;k++)
                    a[j][k]-=t*a[now][k];
            }
        now++;
    }
    for(int i=now;i<=n;i++)
        if(fabs(a[i][n+1])>eps) return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    double t;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&f[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%lf",&t);
            a[i][j]=2*(t-f[j]);
            a[i][n+1]+=sqr(t)-sqr(f[j]);
        }
    gauss();
    for(int i=1;i<=n-1;i++) printf("%.3lf ",a[i][n+1]);
    printf("%.3lf
",a[n][n+1]);
    return 0;
}