POJ1186 方程的解数

POJ1186 方程的解数

题目连接：http://poj.org/problem?id=1186

Description

已知一个n元高次方程： 
 
其中：x1, x2,...,xn是未知数，k1,k2,...,kn是系数，p1,p2,...pn是指数。且方程中的所有数均为整数。 
假设未知数1 <= xi <= M, i=1,,,n，求这个方程的整数解的个数。 
1 <= n <= 6；1 <= M <= 150。 
 
方程的整数解的个数小于2³¹。 
★本题中，指数Pi(i=1,2,...,n)均为正整数。 

Input

第1行包含一个整数n。第2行包含一个整数M。第3行到第n+2行，每行包含两个整数，分别表示ki和pi。两个整数之间用一个空格隔开。第3行的数据对应i=1，第n+2行的数据对应i=n。

Output

仅一行，包含一个整数，表示方程的整数解的个数。

Sample Input

3
150
1  2
-1  2
1  2

Sample Output

178

Source

Noi 01

 分析：

这道题如果暴力枚举的话很显然会超时

150 ^ 6 = 11390625000000.......

150 ^ 3 = 3375000，这是可以接受的

所以我们把方程分成两半，先搜索计算前一半，用hash将所有总值存储起来，再搜索后一半，然后看是否和左值相等，如果相等则是同一个解

解法一：hash + 乘法原理

解法二：存<结果，解数>二元组数组， 双指针扫描 + 乘法原理

时间复杂度都是O(M ^ (n/2) + M ^ (n/2))

这里提供解法一的代码

代码实现：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>

using namespace std;
//#define DEBUG(x) cerr << #x << "=" << x << endl
const int hashlen = 1000023;
const int maxnodenum = 4000024;

inline int read()
{
    char ch, c;
    int res;
    while (ch = getchar(), ch < '0' || ch < '9') c = ch;
    res = ch - 48;
    while (ch = getchar(), ch >= '0' && ch <= '9')
    res = (res << 3) + (res << 1) + ch - 48;
    if (c == '-') res = -res;
    return res;
}

void write(int x)
{
    if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if (x > 9) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
    return;
}

int n, m, ans, e, tag;
int k[32], p[32];
int head[hashlen + 10];

struct node
{
    int val;
    int cnt;
    int nxt;
}edge[maxnodenum + 10];

int hash_value(int x)
{
    return x > 0 ? x % hashlen : x % hashlen + hashlen;
}

void insert(int x)
{
    int y = hash_value(x);
    for (int i = head[y]; i != -1; i = edge[i].nxt)
    {
        if (edge[i].val == x)
        {
            ++edge[i].cnt;
            return;
        }
    }
    edge[e].val = x, edge[e].cnt = 1; edge[e].nxt = head[y], head[y] = e++;
}

int lookup (int x)
{
    int y = hash_value(x);
    for (int i = head[y]; i != -1; i = edge[i].nxt)
        if (edge[i].val == x)
           return edge[i].cnt;
    return 0;
}

void dfs(int cur, int end, int sum)
{
    if (cur == end)
    {
        if (tag == 0)
           insert(sum);
        else 
           ans += lookup(-sum);
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        int t = 1;
        for (int j = 0; j < p[cur]; ++j)
            t *= i;
        dfs(cur + 1, end, sum + k[cur] * t);
    }
} 

int main()
{
    n = read();
    m = read();
    memset(head, -1, sizeof(head));
    ans = e = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        k[i] = read();
        p[i] = read();
    }
    tag = 0;
    dfs(0, n /2, 0);
    tag = 1;
    dfs(n / 2, n, 0);
    write(ans);
    return 0;
}

国庆集训完后我就变得大括号换行了qwq...

下一篇博客会写一下窝的代码风格qwq