题目很明确，不超过预算的方案数。两个直觉：1、暴搜2、dp
每个点两种状态，选或不选....
1、可过20%
2、可过70%
正解：折半搜索（meet in the middle）
有点像以前的双向广搜，原理其实是很像的，为了省略很多状态的枚举。
如果暴搜的话应该是O（2^n），n<=40，而折半搜的话，理论复杂度是O（2^（n/2）），看到一张图很好地诠释了优化复杂度&&空间的原理
（此为暴搜）
（感谢顾哥NET这位大佬的图）
于是，分两次dfs，把答案记录在两个数组里。
问题在于，怎么统计答案。
a数组里，记录的是每一个可能答案在左区间搜索到的累加值（不超过m的值），右区间相同。要把两者加起来判断。
- 可以n^2，在此题和没有差不多
但是还有更好的方法;
对两个分别排序(O(2log(n/2))，这时对于每一个b【i】，都可以在a中找到一个点a【pos】，使得pos前的点+p【i】都不超过n，所以就可以愉快地使用upper_bound了。
代码：
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const ll maxn=1e6+1e5; ll n,m; ll a[maxn]; ll b[maxn]; ll w[maxn]; void dfs(ll l,ll r,ll &now,ll a[],ll num) { if(num>m) return; if(l>r) { a[++now]=num; return; } dfs(l+1,r,now,a,num+w[l]); dfs(l+1,r,now,a,num); } ll suma,sumb; ll ans; /* 5 1000 100 1500 500 500 1000 */ ll mid; int main() { scanf("%lld%lld",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lld",&w[i]); } mid=n>>1; dfs(1,mid,suma,a,0); dfs(mid+1,n,sumb,b,0); sort(a+1,a+suma+1); for(int i=1;i<=sumb;i++) { ans+=upper_bound(a+1,a+suma+1,m-b[i])-a-1; } printf("%lld",ans); return 0; }
应该算是折半搜索的板子题了，升级版请见（传送门）
（完）