金明的预算方案

题目描述

有一些物品，分为主件和附件，买附件必须先买逐渐，问在固定的钱数下，能获得的最大价值是多少。

范围

\(N \leq 32000,m < 60,v \leq 10000\)

题解

有依赖的背包问题。

假设一个主件\(p\)和两个附件\(a,b\)，那么他们的购买方案有：

1. \(p\)
2. \(p,a\)
3. \(p,b\)
4. \(p,a,b\)

这四种只能选择一种来进行购买，对于每个形如此类，拆分成若干个购买方案，分组背包即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 32010;
const int M = 60;
typedef pair<int,int> PII;
vector <PII> qr[M];
#define pb(x) push_back(x)
PII own[M];
int n,m;
#define mk(x,y) make_pair(x,y)
int f[N];
int main () {
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1;i <= m; ++i) {
		int v,p,q;
		cin >> v >> p >> q;p *= v;
		if(q == 0) own[i] = mk(v,p);
		else {
			qr[q].pb(mk(v,p));
		}
	}
	for(int i = 1;i <= m; ++i) {
		for(int j = n;j >= 0; --j) {
			for(int k = 0;k < (1 << qr[i].size()); ++k) {
				int l = own[i].first;
				int r = own[i].second;
				//cout << l << ' '<< r << endl;
				for(int p = 0;p < (qr[i].size()); ++p) {
					if(k >> p & 1) {
						l += qr[i][p].first;
						r += qr[i][p].second;
					}
				}
				if(j >= l) f[j] = max(f[j],f[j - l] + r);
			}
		}
	}
	//for(int i = 0;i <= m; ++i) cout << f[i] << ' ';
	cout << f[n] << endl;
	return 0;
}