历届试题_log大侠

标题：Log大侠

    atm参加了速算训练班，经过刻苦修炼，对以2为底的对数算得飞快，人称Log大侠。

    一天，Log大侠的好友 drd 有一些整数序列需要变换，Log大侠正好施展法力...

    变换的规则是： 对其某个子序列的每个整数变为: [log_2 (x) + 1]  其中 [] 表示向下取整，就是对每个数字求以2为底的对数，然后取下整。
    例如对序列 3 4 2 操作一次后，这个序列会变成 2 3 2。
   
    drd需要知道，每次这样操作后，序列的和是多少。

【输入格式】
第一行两个正整数 n m 。
第二行 n 个数，表示整数序列，都是正数。
接下来 m 行，每行两个数 L R 表示 atm 这次操作的是区间 [L, R]，数列序号从1开始。

【输出格式】
输出 m 行，依次表示 atm 每做完一个操作后，整个序列的和。

例如，输入：
3 3
5 6 4
1 2
2 3
1 3

程序应该输出：
10
8
6

【数据范围】
对于 30% 的数据， n, m <= 10^3
对于 100% 的数据， n, m <= 10^5

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

 

思路：首先我的算法可以解决较小的用例，但是否可以通过所有的用例我不清楚，因为蓝桥杯练习系统没有这道题，应该超时，不可能那么简单。个人就是按照题中的要求来的，整个代码的

时间复杂度为O(n^2),只不过要注意log函数在c++下标是e，所以要转换为求下标为2的对数函数则可以表示为log(x)/log(2);

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int array[100000];
int f(int a1,int a2)
{
    for(int i=a1;i<=a2;i++){
        array[i]=(int)(log(array[i])/log(2)+1);
    }
    int sum=0;
    for(int i=0;i<sizeof(array)/sizeof(int);i++){
        sum+=array[i];
    }
    return sum;
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    int ans[m];
    memset(array,0,sizeof(array));
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin >> array[i];
    }
    int a1,a2;
    int t=0;
    while(m--){
        cin >> a1 >> a2;
        a1--;
        a2--;
        ans[t++]=f(a1,a2);
    }
    for(int i=0;i<t;i++){
        cout << ans[i] << endl;
    }
}

里对区间里的值进行对数运算，可以看做是更新，区间更新，求和，很明显是线段树...

下面提供一个大佬的代码只供参考：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

 

const int maxn = 100010;

int num[maxn];

int tree[maxn*2];

int n,m;

int l,r;

int cnt;

 

 

void build(int x,int l, int r)

{    

    if (l == r){

        cin >> tree[x];

        if (tree[x] == 1){//统计数值1的个数 ,方便优化程序 

            cnt++;    

            tree[x] = 2;//将所有1均变为2,防止1干扰程序优化 

        }

        return;

    }

    

    int mid = (l+r)/2;

    build(x*2,l,mid);

    build(x*2+1,mid+1,r);

    tree[x] = tree[x*2]+tree[x*2+1];

}

 

void update(int x,int l,int r,int L,int R)

{

    if (tree[x] == (r-l+1)*2){        //如果全为2，直接返回 

        return ;

    }

    if (l == r){

        tree[x] = num[tree[x]];

        return;

    } 

    

    int mid = (l+r)/2;

    if (R <= mid)

        update(x*2,l,mid,L,R);

    else if (L > mid)

        update(x*2+1,mid+1,r,L,R);

    else{

        update(x*2,l,mid,L,mid);

        update(x*2+1,mid+1,r,mid+1,R);

    }

    tree[x] = tree[x*2]+tree[x*2+1]; 

} 

 

int main()

{

    for(int i = 1; i <= maxn; i++)    //打表 

        num[i] = (int)(log2(i) + 1);

    cin >> n >> m;

 

    build(1,1,n);

    while(m--){

        cin >> l >> r;

        update(1,1,n,l,r);

        cout << tree[1]-cnt << endl;

    }

    return 0;    

}