题目描述
你有n个硬币，第i硬币面值为ai，现在总队长想知道如果丢掉了某个硬币，剩下的硬币能组成多少种价值？（0价值不算）
输入格式
第一行一个整数n
第二行n个整数。，a1,a2…an。
1<=n<=100,1<=ai<=3000
输出格式
输出n行
第i行表示没有第i个硬币能组成多少种价值。
显然是个背包题，代价设计为硬币面值，价值设计为有几种方案组成当前面值。
那么设dp(i,j)表示前i个硬币有几种方案组成价值j，可以得出转移方程：
[if(j>=val[i])dp[i][j]+=dp[i-1][j-val[i]]\
else:dp[i][j]=dp[i-1][j]
]
压成一维之后：
[dp[j]+=dp[j-val[i]];val[i]≤j≤m
]
那么我们发现每一位的j可以由若干个状态更新过来。根据加法交换律，某个编号为i的硬币更新j状态的dp(j-val(i))先加后加都无所谓。根据这一点，我们可以认为任意一个硬币是最后被加进去的。
结合我们的结论和题目，当我们丢掉了一个硬币之后就相当于撤销这个硬币对dp数组的贡献。我们可以认为它是最后被更新上去的，所以我们只需要把更新的操作反着执行一遍即可：
for(register int j=val[i];j<=m;j++) dp[j]-=dp[j-val[i]];
然后我们的答案是能凑出的价值的个数，只需要枚举求一下有那些价值可以被≥1种方案凑出即可。
时间复杂度为O(NM)。
* dp数组在计算中会爆longlong，记得开高精。或者int128
* c数组可以直接用一个变量sum代替
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define maxn 101
#define maxm 300001
using namespace std;
__int128 dp[maxm];
int n,m,val[maxn],c[maxm];
inline int read(){
register int x(0),f(1); register char c(getchar());
while(c<'0'||'9'<c){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
while('0'<=c&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x*f;
}
inline void update(){
for(register int i=1;i<=m;i++) c[i]=c[i-1]+(dp[i]>0);
}
inline void add(const int &val){
for(register int i=m;i>=val;i--) dp[i]+=dp[i-val];
}
inline void del(const int &val){
for(register int i=val;i<=m;i++) dp[i]-=dp[i-val];
}
int main(){
n=read(),dp[0]=1;
for(register int i=1;i<=n;i++) val[i]=read(),m+=val[i];
for(register int i=1;i<=n;i++) add(val[i]);
for(register int i=1;i<=n;i++){
del(val[i]),update(),printf("%d
",c[m]),add(val[i]);
}
return 0;
}