luogu P2709 小B的询问

题目描述

小B有一个序列，包含N个1~K之间的整数。他一共有M个询问，每个询问给定一个区间[L..R]，求Sigma(c(i)^2)的值,其中i的值从1到K，其中c(i)表示数字i在[L..R]中的重复次数。小B请你帮助他回答询问。

输入格式

第一行，三个整数N、M、K。

第二行，N个整数，表示小B的序列。

接下来的M行，每行两个整数L、R。

输出格式

M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i个询问的答案。

---

暴力一点，直接莫队。

但本题特殊的地方就是那个Sigma。考虑对于i这个数，它现在又出现了一次，计算对答案的影响：

[(c[i]+1)^{2}-c[i]^{2}=2c[i]+1\ ]

所以每次出现次数加一时就给答案加上2 * c(i) + 1。

类似的，减少一次时就减去2 * c(i) - 1。

时间复杂度为O(N√N)

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define maxn 50001
using namespace std;
int n,m,k,val[maxn];
inline int read(){
    register int x(0),f(1); register char c(getchar());
    while(c<'0'||'9'<c){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
    while('0'<=c&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}

struct query{
    int l,r,col,id;
}q[maxn];
int cnt[maxn],unit;
long long ans[maxn],tot;
inline bool cmp(const query &x,const query &y){ return (x.col^y.col)?x.col<y.col:((x.col&1)?x.r<y.r:x.r>y.r); }
inline void add(const int &x){ tot+=2ll*cnt[val[x]]+1ll,cnt[val[x]]++; }
inline void del(const int &x){ tot-=2ll*cnt[val[x]]-1ll,cnt[val[x]]--; }
inline void solve(){
    sort(q+1,q+1+m,cmp);
    register int l=1,r=0;
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        while(l<q[i].l) del(l++);
        while(l>q[i].l) add(--l);
        while(r<q[i].r) add(++r);
        while(r>q[i].r) del(r--);
        ans[q[i].id]=tot;
    }
}

int main(){
    n=read(),m=read(),k=read(),unit=sqrt(n);
    for(register int i=1;i<=n;i++) val[i]=read();
    for(register int i=1;i<=m;i++) q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].col=q[i].l/unit+1,q[i].id=i;
    solve();
    for(register int i=1;i<=m;i++) printf("%lld
",ans[i]);
    return 0;
}