马踏棋盘算法(骑士周游问题)
定义:将马随机放在国际象棋的8×8棋盘Board[0~7][0~7]的某个方格中,马按走棋规则进行移动。要求每个方格只进入一次,走遍棋盘上全部64个方格。
算法:如图:
用一个二维数组来存放棋盘,假设马儿的坐标为(x,y),那么可供选择的下一个位置共有8种可能。我们所要做的,就是从0号位置开始,依次判断新的马儿位置是否可用,不可用的话(即马儿已经走过该位置),则遍历下一个可能的1号位置,直到7号位置停止,如果没有可用位置,则进行回溯,如果回溯到了起始位置,则表示此路不通,即无法从该位置开始遍历整个棋盘。如果在遍历0-7号位置的过程中,发现有可用位置,则将该位置坐标赋予(x,y)。之后,利用递归,再次寻找马儿的新的跳跃位置。直到马儿跳了64次时停止,此时,马儿就已经将整个棋盘走过了。
代码如下:
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> #define X 5 //定义棋盘。为测试方便,用5格棋盘。8格棋盘的时间复杂度,真的伤不起啊……期待更好的算法 #define Y 5 void print_chess(); int next(int *x,int *y,int step); int traverse(int x,int y,int count); int traverse_chess(int x,int y,int tag); int chess[X][Y]; //棋盘 int main23() { clock_t start,end; //记录一下程序耗时 int i,j; //初始化棋盘 for(i=0;i<X;i++) { for(j=0;j<Y;j++) { chess[i][j]=0; } } start=clock(); //方法一 chess[2][0]=1; int result=traverse(2,0,2); //方法二 //int result=traverse_chess(2,0,1); //也可以使用这个方法 end=clock(); if(1==result) { printf("ok "); print_chess(); printf("共耗时:%f ",(double)(end-start)/CLOCKS_PER_SEC); } else { printf("此路不通,马儿无法踏遍所有棋格! "); } return 0; } /* 判断下一个结点位置是否可用 当前结点位置(x,y) step:下一个结点位置编号 */ int next(int *x,int *y,int step) { // printf("%d ",step); switch(step) { case 0: if(*y+2<=Y-1 && *x-1>=0 && chess[*x-1][*y+2]==0) { *y+=2; *x-=1; return 1; } break; case 1: if(*y+2<=Y-1 && *x+1<=X-1 && chess[*x+1][*y+2]==0) { *y+=2; *x+=1; return 1; } break; case 2: if(*y+1<=Y-1 && *x+2<=X-1 && chess[*x+2][*y+1]==0) { *y+=1; *x+=2; return 1; } break; case 3: if(*y-1>=0 && *x+2<=X-1 && chess[*x+2][*y-1]==0) { *y-=1; *x+=2; return 1; } break; case 4: if(*y-2>=0 && *x+1<=X-1 && chess[*x+1][*y-2]==0) { *y-=2; *x+=1; return 1; } break; case 5: if(*y-2>=0 && *x-1>=0 && chess[*x-1][*y-2]==0) { *y-=2; *x-=1; return 1; } break; case 6: if(*y-1>=0 && *x-2>=0 && chess[*x-2][*y-1]==0) { *y-=1; *x-=2; return 1; } break; case 7: if(*y+1<=Y-1 && *x-2>=0 && chess[*x-2][*y+1]==0) { *y+=1; *x-=2; return 1; } break; default: break; } return 0; } /* 遍历整个棋盘-方法一 (x,y)为坐标位置 count为遍历次数 */ int traverse(int x,int y,int count) { int x1=x,y1=y; //新节点位置 if(count>X*Y) //已全部遍历且可用,则返回。 return 1; int flag,result,i; for(i=0;i<8;i++) { flag=next(&x1,&y1,i); //寻找下一个可用位置 if(1==flag) { chess[x1][y1]=count; //新找到的结点标识可用, result=traverse(x1,y1,count+1); //以新节点为根据,再次递归下一个可用结点 if(result) //当前棋盘已全部可用 { return 1; } else //新找到的结点无下一个可用位置,进行回溯 { chess[x1][y1]=0; x1=x; //结点位置也要回溯 y1=y; } } } return 0; } /* 遍历整个棋盘-方法二 (x,y)为坐标位置 tag为遍历次数 */ int traverse_chess(int x,int y,int tag) { int x1=x,y1=y,flag=0,count=0; chess[x][y]=tag; if(X*Y==tag) { return 1; } flag=next(&x1,&y1,count); while(0==flag && count<=7) { count++; flag=next(&x1,&y1,count); } while(flag) { if(traverse_chess(x1,y1,tag+1)) //如果全部遍历完毕,则返回。 { return 1; } //没有找到下一个可用结点,则回溯 x1=x; y1=y; count++; flag=next(&x1,&y1,count); while(0==flag && count<=7) { count++; flag=next(&x1,&y1,count); } } if(flag==0) { chess[x][y]=0; } return 0; } /* 打印棋盘 */ void print_chess() { int i,j; for(i=0;i<X;i++) { for(j=0;j<Y;j++) { printf("%d ",chess[i][j]); } printf(" "); } }
测试结果: