中国石油大学天梯赛真题模拟第三场

7-7 古风排版 （20 分)

　　又是不仔细的锅，字符串长度范围是100，cin.getline后面长度我也写了1000，Wa了一个点。。

7-10 多项式A除以B （25 分)

这仍然是一道关于A/B的题，只不过A和B都换成了多项式。你需要计算两个多项式相除的商Q和余R，其中R的阶数必须小于B的阶数。

输入格式：

输入分两行，每行给出一个非零多项式，先给出A，再给出B。每行的格式如下：

N e[1] c[1] ... e[N] c[N]

其中N是该多项式非零项的个数，e[i]是第i个非零项的指数，c[i]是第i个非零项的系数。各项按照指数递减的顺序给出，保证所有指数是各不相同的非负整数，所有系数是非零整数，所有整数在整型范围内。

输出格式：

分两行先后输出商和余，输出格式与输入格式相同，输出的系数保留小数点后1位。同行数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。注意：零多项式是一个特殊多项式，对应输出为0 0 0.0。但非零多项式不能输出零系数（包括舍入后为0.0）的项。在样例中，余多项式其实有常数项-1/27，但因其舍入后为0.0，故不输出。

输入样例：

4 4 1 2 -3 1 -1 0 -1
3 2 3 1 -2 0 1

输出样例：

3 2 0.3 1 0.2 0 -1.0
1 1 -3.1


最大的问题是，不知道多项式除法是什么，看不懂题。其实与普通除法相似

#include "bits/stdc++.h"

using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 1000;
double a1[maxn], a2[maxn], ans[maxn];
int max1, max2, maxa;

int main() {
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    int n, e;
    double p;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> e >> p;
        max1 = max(max1, e);
        a1[e] = p;
    }
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> e >> p;
        max2 = max(max2, e);
        a2[e] = p;
    }
    while (max1 >= max2) {
        //cout<<max1<<" "<<max2<<endl;
        int pe = max1 - max2;
        maxa = max(maxa, pe);
        double a = a1[max1] / a2[max2];
        ans[pe] = a;
        for (int i = max1; i >=pe; i--) {
            a1[i] = a1[i] - a * a2[i - pe];
        }
        while (a1[max1] == 0 && max1 > 0)
            max1--;
    }
    int num = 0;
    for (int i = maxa; i >= 0; i--) {
        if (ans[i] >= 0.1 || ans[i] <= -0.1) num++;
    }
    if (num) {
        cout << num;
        for (int i = maxa; i >= 0; i--) {
            if (ans[i] >= 0.1 || ans[i] <= -0.1) printf(" %d %.1f", i, ans[i]);
        }
    } else
        printf("0 0 0.0");
    printf("
");

    num = 0;
    for (int i = max1; i >= 0; i--) {
        if (a1[i] >= 0.1 || a1[i] <= -0.1) num++;
    }
    if (num) {
        cout << num;
        for (int i = max1; i >= 0; i--) {
            if (a1[i] >= 0.1 || a1[i] <= -0.1) printf(" %d %.1f", i, a1[i]);
        }
    } else
        printf("0 0 0.0");
    printf("
");
    return 0;
}

7-14 周游世界 （30 分)

周游世界是件浪漫事，但规划旅行路线就不一定了…… 全世界有成千上万条航线、铁路线、大巴线，令人眼花缭乱。所以旅行社会选择部分运输公司组成联盟，每家公司提供一条线路，然后帮助客户规划由联盟内企业支持的旅行路线。本题就要求你帮旅行社实现一个自动规划路线的程序，使得对任何给定的起点和终点，可以找出最顺畅的路线。所谓“最顺畅”，首先是指中途经停站最少；如果经停站一样多，则取需要换乘线路次数最少的路线。

输入格式：

输入在第一行给出一个正整数N（≤100），即联盟公司的数量。接下来有N行，第i行（i=1,⋯,N）描述了第i家公司所提供的线路。格式为：

M S[1] S[2] ⋯ S[M]

其中M（≤100）是经停站的数量，S[i]（i=1,⋯,M）是经停站的编号（由4位0-9的数字组成）。这里假设每条线路都是简单的一条可以双向运行的链路，并且输入保证是按照正确的经停顺序给出的 —— 也就是说，任意一对相邻的S[i]和S[i+1]（i=1,⋯,M−1）之间都不存在其他经停站点。我们称相邻站点之间的线路为一个运营区间，每个运营区间只承包给一家公司。环线是有可能存在的，但不会不经停任何中间站点就从出发地回到出发地。当然，不同公司的线路是可能在某些站点有交叉的，这些站点就是客户的换乘点，我们假设任意换乘点涉及的不同公司的线路都不超过5条。

在描述了联盟线路之后，题目将给出一个正整数K（≤10），随后K行，每行给出一位客户的需求，即始发地的编号和目的地的编号，中间以一空格分隔。

输出格式：

处理每一位客户的需求。如果没有现成的线路可以使其到达目的地，就在一行中输出“Sorry, no line is available.”；如果目的地可达，则首先在一行中输出最顺畅路线的经停站数量（始发地和目的地不包括在内），然后按下列格式给出旅行路线：

Go by the line of company #X1 from S1 to S2.
Go by the line of company #X2 from S2 to S3.
......

其中Xi是线路承包公司的编号，Si是经停站的编号。但必须只输出始发地、换乘点和目的地，不能输出中间的经停站。题目保证满足要求的路线是唯一的。

输入样例：

4
7 1001 3212 1003 1204 1005 1306 7797
9 9988 2333 1204 2006 2005 2004 2003 2302 2001
13 3011 3812 3013 3001 1306 3003 2333 3066 3212 3008 2302 3010 3011
4 6666 8432 4011 1306
4
3011 3013
6666 2001
2004 3001
2222 6666

输出样例：

2
Go by the line of company #3 from 3011 to 3013.
10
Go by the line of company #4 from 6666 to 1306.
Go by the line of company #3 from 1306 to 2302.
Go by the line of company #2 from 2302 to 2001.
6
Go by the line of company #2 from 2004 to 1204.
Go by the line of company #1 from 1204 to 1306.
Go by the line of company #3 from 1306 to 3001.
Sorry, no line is available.

补题的时候把输出的%04d写成了%4d，de了半个多小时的bug。。。
一开始觉得没办法下手就是感觉不知道怎么记录换乘。后来翻了下网上的博客，发现只要在建图的时候同时记录一下一个点的所属公司就行了。在跑最短路的时候不需要考虑两个点的所属公司是否相同，因为同一个公司中的点不会出现可更新的最短路。。。。。

 

#include "bits/stdc++.h"

using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int tot = 0, head[maxn], ver[maxn], Next[maxn], edge[maxn], inc[maxn];
int dist[maxn], change[maxn], pre[maxn][2], ans[maxn][2];
int temp[maxn], vis[maxn];
int from, to;

void add(int x, int y, int val, int com) {
    ver[++tot] = y;
    edge[tot] = val;
    inc[tot] = com;
    Next[tot] = head[x];
    head[x] = tot;
}

void spfa() {
    memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
    memset(change, 0x3f, sizeof(change));
    memset(pre, -1, sizeof(pre));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    dist[from] = 0;
    change[from] = 0;
    vis[from] = 1;
    queue<int> q;
    q.push(from);
    int s;
    while (!q.empty()) {
        s = q.front(), q.pop();
        for (int i = head[s]; i; i = Next[i]) {
            int a = ver[i], b = edge[i], c = inc[i];
            if (dist[a] > dist[s] + b) {
                dist[a] = dist[s] + b;
                change[a] = change[s] + 1;
                pre[a][0] = s;
                pre[a][1] = c;
                if (!vis[a]) q.push(a), vis[a] = 1;
            } else if (dist[a] == dist[s] + b && change[a] > change[s] + 1) {
                change[a] = change[s] + 1;
                pre[a][0] = s;
                pre[a][1] = c;
                if (!vis[a]) q.push(a), vis[a] = 1;
            }
        }
    }

    if (dist[to] >= inf) {
        printf("Sorry, no line is available.
");
    } else {
        printf("%d
", dist[to]);
        int top = 0;
        ans[top][0] = to;
        while (pre[to][0] != -1) {
            top++;
            ans[top][1] = pre[to][1];
            to = pre[to][0];
            ans[top][0] = to;
        }
        for (int i = top; i >= 1; i--) {
            printf("Go by the line of company #%d from %04d to %04d.
", ans[i][1], ans[i][0], ans[i - 1][0]);
        }
    }
}

int main() {
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    int n, m;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> m;
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> temp[j];
            for (int k = 0; k < j; k++) {
                add(temp[j], temp[k], j - k, i);
                add(temp[k], temp[j], j - k, i);
            }
        }
    }
    int k;
    cin >> k;

    while (k--) {
        cin >> from >> to;
        spfa();
    }
    return 0;
}

球队“食物链” （30 分)

某国的足球联赛中有N支参赛球队，编号从1至N。联赛采用主客场双循环赛制，参赛球队两两之间在双方主场各赛一场。

联赛战罢，结果已经尘埃落定。此时，联赛主席突发奇想，希望从中找出一条包含所有球队的“食物链”，来说明联赛的精彩程度。“食物链”为一个1至N的排列{ T​1​​ T​2​​ ⋯ T​N​​ }，满足：球队T​1​​战胜过球队T​2​​，球队T​2​​战胜过球队T​3​​，⋯，球队T​(N−1)​​战胜过球队T​N​​，球队T​N​​战胜过球队T​1​​。

现在主席请你从联赛结果中找出“食物链”。若存在多条“食物链”，请找出字典序最小的。

注：排列{ a​1​​ a​2​​ ⋯ a​N​​}在字典序上小于排列{ b​1​​ b​2​​ ⋯ b​N​​ }，当且仅当存在整数K（1≤K≤N），满足：a​K​​<b​K​​且对于任意小于K的正整数i，a​i​​=b​i​​。

输入格式：

输入第一行给出一个整数N（2≤N≤20），为参赛球队数。随后N行，每行N个字符，给出了N×N的联赛结果表，其中第i行第j列的字符为球队i在主场对阵球队j的比赛结果：W表示球队i战胜球队j，L表示球队i负于球队j，D表示两队打平，-表示无效（当i=j时）。输入中无多余空格。

输出格式：

按题目要求找到“食物链”T​1​​ T​2​​ ⋯ T​N​​，将这N个数依次输出在一行上，数字间以1个空格分隔，行的首尾不得有多余空格。若不存在“食物链”，输出“No Solution”。

输入样例1：

5
-LWDW
W-LDW
WW-LW
DWW-W
DDLW-

输出样例1：

1 3 5 4 2

输入样例2：

5
-WDDW
D-DWL
DD-DW
DDW-D
DDDD-

输出样例2：

No Solution


dfs+剪枝,如果存在环，则从1开始搜索肯定是字典序最小的
1.如果还未搜到的点中没有与1想通的，则没有往下搜的必要。
2.终点是1，但不必到达1，只需要第n个点与1有边即可，一开始便把vis[1]赋为1。

#include"bits/stdc++.h"

using namespace std;
const int maxn = 30;
char s[maxn];


int n;
int vis[maxn];
int mp[maxn][maxn];
int st[maxn], tot = 0;

bool dfs(int now, int deep) {
    if (deep > n + 1)
        return false;
    if (deep == n && mp[now][0]) {
        int space = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (space)
                printf(" ");
            space = 1;
            printf("%d", st[i] + 1);
        }
        printf("
");
        return true;
    }
    int flag = 0;
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        if (!vis[j] && mp[j][0]) {
            flag = 1;
            break;
        }
    }
    if (!flag) {
        return false;
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (mp[now][i] && !vis[i]) {
            vis[i] = 1;
            st[tot++] = i;
            if (dfs(i, deep + 1))
                return true;
            tot--;
            vis[i] = 0;
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
//    cin >> n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
//        cin >> s;
        scanf("%s", s);
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (s[j] == 'W') {
                mp[i][j] = 1;
            } else if (s[j] == 'L') {
                mp[j][i] = 1;
            }
    }

    st[tot++] = 0;
    vis[0] = 1;
    if (dfs(0, 1))
        return 0;
    printf("No Solution
");
    return 0;
}