UPC11456 视线(计算几何）

视线

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB 提交: 21 解决: 2

[提交] [状态] [命题人:admin]

题目描述

二维平面上，原点处有一个半径为R的圆。平面上有N个点，保证没有点在圆上或圆内，保证任意两个点不与圆相切，求互相可以看见的点的对数。
看见：对于两个点(x1,y1)和(x2,y2)，他们的线段与圆没有交点。
计算对数时，(a,b)和(b,a)视为相同，且(a,a)不算点对。

输入

第一行，两个整数 N,R。
第 2 ~ N+1行，每行两个整数，表示点的坐标。

输出

一行，一个整数，表示能互相看见的点的对数。

样例输入

4 5
0 10
0 -10
10 0
-10 0

样例输出

4

提示

对于40%的数据，N≤1000。
对于100%的数据，N≤50000。
点的坐标为[−106,106]内的整数。
R的取值为[1,106]内的整数。

只能说昨天训练的时候复杂度分析对了…… 但是没想出来具体是要怎么sort

如上图所示，两个点互相可见有两种情况。

从A和B分别向圆做切线，会产生四个切点。

• 第一种情况中B的一个切点在A的两个切点之间，A的一个切点在B的两个切点
  之间。

• 第二种情况A的两个切点在B的两个切点之间。

  所以把所有的切点求出来并排序，然后对于每一个点利用二分求出它两个切点之间有多少个切点(记为(a_i))， (ans = frac{sum_{0}^{n-1} a_i}{2})

#include "bits/stdc++.h"

using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 100;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double pi = acos(-1);
const double esp = 1e-9;


struct point {
    double x, y;
} a[maxn];

struct node {
    double begin, end;
} e[maxn];

vector<double> s;

int dtoicmp(double a) {
    if (fabs(a) < esp) return 0;
    return a > 0 ? 1 : -1;
}

int main() {
   // freopen("in.txt", "r", stdin);
    int n;
    double r;
    cin >> n >> r;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i].x >> a[i].y;
        double len = sqrt(a[i].x * a[i].x + a[i].y * a[i].y);
        double r1 = acos(r / len);
        double r2 = atan2(a[i].y, a[i].x);
        e[i] = {r2 - r1 + 2 * pi, r2 + r1 + 2 * pi};
        if (dtoicmp(e[i].begin - 2 * pi) >= 0) e[i].begin -= 2 * pi;
        if (dtoicmp(e[i].end - 2 * pi) >= 0) e[i].end -= 2 * pi;
        if (dtoicmp(e[i].end - e[i].begin) <= 0) swap(e[i].end, e[i].begin);
        s.push_back(e[i].begin);
        s.push_back(e[i].end);
    }
    long long ans = 0;
    sort(s.begin(), s.end());

    long long from, to;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        from = lower_bound(s.begin(), s.end(), e[i].begin) - s.begin();
        to = lower_bound(s.begin(), s.end(), e[i].end) - s.begin();
        if (dtoicmp(e[i].end - e[i].begin - pi) >= 0)
            ans = ans + 2 * n - (to - from - 1)-2;
        else
            ans = ans + to - from - 1;
    }
    cout << ans / 2 << endl;
    return 0;
}