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  • 卷积的概念和公式

    卷积公式

    卷积概念

    卷积(Convolution)是通过两个函数f(t)和g(t)生成第三个函数的一种数学算子,表征函数f(t)与g(t)经过翻转和平移的重叠部分的面积

    在卷积神经网络中会用卷积函数表示重叠部分,这个重叠部分的面积就是特征

    f(t)g(t)的卷积公式为: 

    f(t)g(t)=t0f(u)g(tu)du(1)


    f(t)g(t)的拉普拉斯变换结果为: 

    {F(s)=0estf(t)dtG(s)=0estg(t)dt(2)


    卷积公式与拉普拉斯变换结果的关系为: 

    F(s)G(s)=0est(f(t)g(t))dt(3)


    公式(3)对卷积的傅里叶变换同样适用。


    卷积示例

    示例1:f(t)与1的卷积

    f(t)1=t0f(u)du(4)

    示例2:t2t的卷积

    t2t=t0u2(tu)du=[13u3t14u4]|t0=112t4(5)


    此外,t2t的拉式变换为: 

    {F(s)=L(t2)=2!s3G(s)=L(t)=1!s2(6)


    所以: 

    {F(s)G(s)=2s5L1(F(s)G(s))=112t4(7)


    示例2验证了公式(3)的正确性。

    [知乎:卷积的物理意义]

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