把方差公式先变形为 σ2 = (1/n)∑xi2-xa2
xa为平均值。
由于要求标准差最小，只需方差最小，平均值都是一样的，n也是一样的，这样原问题就变为求这n快小棋盘总分的平方和最小
考虑左上角为（x1,y1）,右上角为（x2,y2）的棋盘，设该棋盘切割K次后得到的K+1块矩形的总分平方和最小值为d[k,x1,y1,x2,y2]。该棋盘的总分平方和为
s[x1,y1,x2,y2].则它可以沿着横线切，也可以沿着竖线切，然后选一块继续切（这里可以用递归完成）
状态转移方程为d[k,x1,y1,x2,y2] = min{
min{ d[k-1,x1,y1,a,y2] + s[a+1,y1,x2,y2] , d[k-1,a+1,y1,x2,y2] + s[x1,y1,a,y2] }, (x1 <= a < x2)min{ d[k-1,x1,y1,x2,b] + s[x1,b+1,x2,y2] , d[k-1,x1,b+1,x2,y2] + s[x1,y1,x2,b] } （y1 <= b < y2）
}
贴代码：
View Code
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cmath> 4 #define N 9 5 #define min(a,b) a<b?a:b 6 #define INF 100000000 7 int n; 8 int map[N][N]; 9 int presum[N][N]; 10 int d[16][N][N][N][N];//用d[k][x1][y1][x2][y2]表示左上角为（x1,y1） 11 //右下角为(x2,y2)的棋盘切成了k+1块时最小的总分平方和值 12 void presolve() 13 { 14 //预处理，算出所有左上角为（1，1）的所有矩阵元素和 15 int i,j; 16 for(i=0; i<=N; ++i) 17 presum[0][i] = 0,presum[i][0] = 0; 18 for(i=1; i<N; ++i) 19 { 20 int rowsum = 0; 21 for(j=1; j<N; ++j) 22 { 23 scanf("%d",&map[i][j]); 24 rowsum += map[i][j]; 25 presum[i][j] = presum[i-1][j] + rowsum; 26 } 27 } 28 } 29 int rectSquare(int x1,int y1,int x2,int y2) 30 { 31 //计算左上角为(x1,y1),右下角为(x2,y2)的棋盘的总分平方和 32 int ret = presum[x2][y2] -presum[x1-1][y2] -presum[x2][y1-1] +presum[x1-1][y1-1]; 33 return ret*ret; 34 } 35 //DP程序 36 int DP(int k,int x1,int y1,int x2,int y2) 37 { 38 int t,c,e; 39 int MIN = INF;//用来求最后的d[k][x1][y1][x2][y2] 40 if(d[k][x1][y1][x2][y2] != -1)//记忆化搜索？？？已经求过了，不再求，直接用 41 return d[k][x1][y1][x2][y2]; 42 if(k == 0)//切0刀，不就是该棋盘了吗？最小值也是该棋盘的总分平方和，边界条件 43 return d[k][x1][y1][x2][y2]=rectSquare(x1,y1,x2,y2); 44 for(int a = x1; a < x2; ++a) 45 { 46 //横着切成了两块 47 c = rectSquare(a+1,y1,x2,y2); 48 e = rectSquare(x1,y1,a,y2); 49 t = min(DP(k-1,x1,y1,a,y2) + c,DP(k-1,a+1,y1,x2,y2) + e);//选取一块继续切割 50 MIN = min(MIN,t); 51 } 52 for(int b = y1; b < y2; ++b) 53 { 54 //竖着切成了两块 55 c = rectSquare(x1,b+1,x2,y2); 56 e = rectSquare(x1,y1,x2,b); 57 t= min(DP(k-1,x1,y1,x2,b)+c,DP(k-1,x1,b+1,x2,y2)+e);//选取一块继续切割 58 MIN = min(MIN,t); 59 } 60 d[k][x1][y1][x2][y2] = MIN;//所有的情况都考虑完后，所得就是该最小值 61 // printf("d[%d][%d][%d][%d][%d] = %d\n",k,x1,y1,x2,y2,d[k][x1][y1][x2][y2]); 62 return MIN; 63 } 64 int main() 65 { 66 // freopen("in.cpp","r",stdin); 67 scanf("%d",&n); 68 presolve(); 69 memset(d,-1,sizeof(d)); 70 int sumsquare = DP(n-1,1,1,8,8); 71 double f = n*sumsquare - presum[8][8]*presum[8][8]; 72 f = sqrt(f)/n; 73 printf("%.3f\n",f); 74 // printf("%d\n",0x7fffffff); 75 return 0; 76 }
注意：
用double，然后用%.3lf WA 用%.3fAC 在DP时min的初始值赋为10^7WA 赋为10^8AC 这点我还比较想得通，棋盘最大的总分和为6400，最大的平方和即为6400^6400,为40960000 你赋的min值至少应该大于这个数，否则就不对了，所以10^7可能会错 我中间赋过一个0x7fffffff，竟然导致出现了负数，怎么会啊。。。。。不了解
补充:我现在理解了为什么出现负数，因为0x7fffffff是最大的整数数了，再加就溢出了，成为负的了·····