GZOI 2017配对统计 树状数组

题目

https://www.luogu.com.cn/problem/P5677

分析

　　最开始读题的时候没有读的太懂，以为i是在选定区间内给的，实际上不是，这道题的意思应该是在l和r的区间内找出有多少个好的配对，这里好的配对是对于整个区间来说的，既然是对于整个区间，我们就不难想到找出好的配对的方法，所以我们可以先找出所有好的配对，然后用树状数组维护个数。

　　如何找出好的配对呢？我们先来分析什么叫好的配对，选定的两点间距离比其中一点到除对方外任意一点的距离都小，也就是说这两点差的绝对值最小，这样的话，这两个点在sort排序后一定相邻，这个很好推出，于是我们只要考虑这个点的另一个配对是左边的点还是右边的点，写一个判断就行了，注意特判1和n。

　　找出好的配对来，就又向答案接近了一步，现在我们只要进行更新就行了，这里的更新我们枚举左端点，上一步我们已经求出了好的配对（l，r）如果查询的左端点在l的左边，那么从r开始向右就一定至少存在一个好的配对，所以让树状数组中的r对应的位置更新就行。注意我们要倒序枚举左端点，因为我们加入r后所产生的配对只能是在询问区间包含l的情况下才有效。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=3e5+10;
#define ll long long
struct Node{
    ll val,id;
    bool operator < (const Node&A)const{
        return val<A.val;
    }
}a[N];
vector<int> point[N],p1[N],p2[N];
ll lowbit(ll x){
    return x&-x;
}
void Ins(ll x,ll y){
    point[min(x,y)].push_back(max(x,y));//min表示左端点，max表示右端点
}
ll m,n,c[N];
void Add(ll x){
    while(x<=n){
        c[x]++;
        x+=lowbit(x);
    }
}
ll query(ll x){
    ll ans=0;
    while(x){
        ans+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
ll ans[N];
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i].val);a[i].id=i;
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int Min=0x3f3f3f3f;
        if(i!=1&&a[i].val-a[i-1].val<Min){
            Min=a[i].val-a[i-1].val;
        }
        if(i!=n&&a[i+1].val-a[i].val<Min){
            Min=a[i+1].val-a[i].val;
        }
        if(i!=1&&a[i].val-a[i-1].val==Min)Ins(a[i].id,a[i-1].id);
        if(i!=n&&a[i+1].val-a[i].val==Min)Ins(a[i+1].id,a[i].id);//取两个端点最小值
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        p1[l].push_back(r);
        p2[l].push_back(i);//记录坐标位置
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=0;j<(int)point[i].size();j++)Add(point[i][j]);//倒序查询
        for(int j=0;j<(int)p1[i].size();j++)ans[p2[i][j]]=query(p1[i][j]);
    }
    ll sum=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        sum+=ans[i]*i;
    printf("%lld
",sum);
}