康托展开与逆康托展开模板(O(n^2)/O(nlogn))

O(n²)方法:

namespace Cantor {
    const int N=100;
    int fac[N];
    void init() {
        fac[0]=1;
        for(int i=1; i<N; ++i)fac[i]=fac[i-1]*i;
    }
    int encode(int* a,int n) {
        int ret=0;
        for(int i=n-1; i>=0; --i) {
            int cnt=0;
            for(int j=i+1; j<n; ++j)if(a[j]<a[i])++cnt;
            ret+=cnt*fac[n-1-i];
        }
        return ret;
    }
    vector<int> decode(int x,int n) {
        vector<int> ret;
        vector<int> v;
        for(int i=1; i<=n; ++i)v.push_back(i);
        for(int i=n-1; i>=0; --i) {
            ret.push_back(v[x/fac[i]]);
            v.erase(v.begin()+x/fac[i]);
            x%=fac[i];
        }
        return ret;
    }
}

O(nlogn)方法(树状数组辅助):

namespace Cantor {
    const int N=100;
    int fac[N],c[N],n,m;
    void init() {
        fac[0]=1;
        for(int i=1; i<N; ++i)fac[i]=fac[i-1]*i;
    }
    void setn(int _n) {
        n=_n;
        m=1;
        while(m<=n)m<<=1;
        for(int i=0; i<m; ++i)c[i]=0;
    }
    int lowbit(int x) {
        return x&-x;
    }
    void add(int u,int x) {
        while(u<m) {
            c[u]+=x;
            u+=lowbit(u);
        }
    }
    int rnk(int u) {
        int ret=0;
        while(u) {
            ret+=c[u];
            u-=lowbit(u);
        }
        return ret;
    }
    int kth(int k) {
        int ret=0;
        for(int i=m>>1; i; i>>=1) {
            if(c[ret+i]<k) {
                ret+=i;
                k-=c[ret];
            }
        }
        return ret+1;
    }
    int encode(int* a,int _n) {
        setn(_n);
        int ret=0;
        for(int i=n-1; i>=0; --i) {
            ret+=rnk(a[i])*fac[n-1-i];
            add(a[i],1);
        }
        return ret;
    }
    vector<int> decode(int x,int _n) {
        setn(_n);
        vector<int> ret;
        for(int i=1; i<=n; ++i)add(i,1);
        for(int i=n-1; i>=0; --i) {
            int t=kth(x/fac[i]+1);
            ret.push_back(t);
            add(t,-1);
            x%=fac[i];
        }
        return ret;
    }
}

测试代码:

int main() {
    Cantor::init();
    int a[]= {1,2,3,4};
    do {
        printf("%d
",Cantor::encode(a,4));
    } while(next_permutation(a,a+4));
    for(int i=0; i<24; ++i) {
        vector<int> v=Cantor::decode(i,4);
        for(int i=0; i<v.size(); ++i)printf("%d%c",v[i]," 
"[i==v.size()-1]);
    }
    return 0;
}

输出结果:

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
1 2 3 4
1 2 4 3
1 3 2 4
1 3 4 2
1 4 2 3
1 4 3 2
2 1 3 4
2 1 4 3
2 3 1 4
2 3 4 1
2 4 1 3
2 4 3 1
3 1 2 4
3 1 4 2
3 2 1 4
3 2 4 1
3 4 1 2
3 4 2 1
4 1 2 3
4 1 3 2
4 2 1 3
4 2 3 1
4 3 1 2
4 3 2 1