浅谈Targan算法

Targan算法是用来处理强连通问题(a->b且b->a)

Targan算法里面需要定义两个数组dfn与low并通过栈来实现.

1，dfn[x]: x是第几个入栈的。
2，low[x]: 节点x能够回溯到的最早位于栈中的节点。
判断结束的条件就是当满足low[x]==dfn[x]；可以理解为low[x]经过一系列的转换还是回到自身说明这个环（通过栈来实现）里面的元素可以构成强连通

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
struct node
{
    int v,next;
} edge[1001];
int DFN[1001],LOW[1001];
int stack[1001],heads[1001],visit[1001],cnt,tot,index;
void add(int x,int y)//链式前向心
{
    edge[++cnt].next=heads[x];
    edge[cnt].v = y;
    heads[x]=cnt;
    return ;
}
void tarjan(int x)//代表第几个点在处理。递归的是点。
{
    DFN[x]=LOW[x]=++tot;
    stack[++index]=x;
    visit[x]=1;//表示在栈里
    for(int i=heads[x]; ~i ;i=edge[i].next)
    {
        if(!DFN[edge[i].v])  //如果没访问过
        {
            tarjan(edge[i].v);//往下进行延伸，开始递归
            LOW[x]=min(LOW[x],LOW[edge[i].v]);//递归出来，比较谁是谁的儿子／父亲，就是树的对应关系，涉及到强连通分量子树最小根的事情。
        }
        else if(visit[edge[i].v ])   //如果访问过，并且还在栈里。
        {
            LOW[x]=min(LOW[x],DFN[edge[i].v]);//比较谁是谁的儿子／父亲。就是链接对应关系
        }
    }
    if(LOW[x]==DFN[x]) //发现是整个强连通分量子树里的最小根。
    {
        do
        {
            printf("%d ",stack[index]);
            visit[stack[index]]=0;
            index--;
        }
        while(x!=stack[index+1]); //出栈，直到找到最小根。
        printf("
");
    }
    return ;
}
int main()
{
    memset(heads,-1,sizeof(heads));
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x,y;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(!DFN[i])tarjan(i);//当这个点没有访问过，就从此点开始。防止图没走完
    return 0;
}

 代码运行过程如下所示：

可以观察到，targan算法主要就是通过low[]来进行转移，dfn[x]可以看成第几个入栈，判断当low[x]==dfn[x]的时候就出栈。