要进行两次dp,
第一个,dp[i],1<=i<=(1<<n)
其中用i的二进制形式表示已选择的点。
dp[i] 用来保存i中的点构成一个连通块,边集多少种可能。
转移方程:
save[0] = 1;//这里用save[i]表示dp[i] for(int i=1;i<(1<<n);i++) { int ti = i-lowbit(i); //一定选择最后一个点,使之有序 int j = ti; long long tmp=0;//问题转化为对立问题,记录有多少不连通边集的情况,all[i]表示i中的点,边集的所有可能情况。 for(;j>0;j=(j-1)&ti) { tmp += save[i-j]*all[j]; tmp %= MOD; } save[i] = (all[i]-tmp+MOD)%MOD; }
第二次dp,套路基本相同。
dp[i][j] 表示恰有(i+1)个连通块,且含j中的点的所有可能。
转移方程:
for(int i=1;i<kk;i++) { for(int j=1;j<(1<<n);j++) { int tj= j-lowbit(j); for(int k=tj; k>0;k = (k-1)&tj ) { dp[i][j] += dp[i-1][k]*save[j-k]; dp[i][j] %= MOD; } } }
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// // main.cpp // Astar160529 // // Created by 陈加寿 on 16/5/29. // Copyright © 2016年 chenhuan001. All rights reserved. // #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> #include <algorithm> using namespace std; #define MOD 1000000009 long long dp[15][1<<14]; int mat[15][15]; long long save[1<<14]; long long s2[500]; long long all[1<<14]; int lowbit(int x) { return x&(-x); } void test() { int cnt=0; for(int i=0;i<(1<<14);i++) { for(int j=i;j>0;j=(j-1)&i) { cnt++; } } cout<<cnt<<endl; cout<<(1<<28)<<endl; } int main() { s2[0] = 1; for(int i=1;i <= 14*14;i++) s2[i] = (2*s2[i-1])%MOD; //test(); int T; cin>>T; int tt=1; while(T--) { int kk,n,m; scanf("%d%d%d",&n,&m,&kk); int cnt0=0; memset(mat,0,sizeof(mat)); for(int i=0;i<m;i++) { int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); a--; b--; if(a==b) cnt0++; else { mat[a][b] = mat[b][a] = 1; } } memset(save,0,sizeof(save)); memset(all,0,sizeof(all)); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=0;i<(1<<n);i++) { int tcnt=0; for(int j=0;j<n;j++) { if( ((1<<j)&i) !=0) { for(int k=j+1;k<n;k++) { if( ((1<<k)&i) !=0 ) { tcnt += mat[j][k]; } } } } all[i] = s2[tcnt]; } save[0] = 1; for(int i=1;i<(1<<n);i++) { int ti = i-lowbit(i); int j = ti; long long tmp=0; for(;j>0;j=(j-1)&ti) { tmp += save[i-j]*all[j]; tmp %= MOD; } save[i] = (all[i]-tmp+MOD)%MOD; dp[0][i] = save[i]; } for(int i=1;i<kk;i++) { for(int j=1;j<(1<<n);j++) { int tj= j-lowbit(j); for(int k=tj; k>0;k = (k-1)&tj ) { dp[i][j] += dp[i-1][k]*save[j-k]; dp[i][j] %= MOD; } } } printf("Case #%d: ",tt++); cout<<dp[kk-1][(1<<n)-1]*s2[cnt0]%MOD<<endl; } return 0; }