好神的题啊
我们发现我们求这个东西如果常规(dp)的话可以建出一张拓扑图来，但是边的级别高达(3^n)，转移的时候还要解方程显然不能通过本题
我们考虑神仙的(min-max)容斥
设(Emax(S))表示集合(S)中最晚出现的那个自己出现的期望时间，(Emin(S))表示集合(S)最早出现的那个子集出现的期望时间
我们套上公式
[Emax(S)=sum_{Tsubseteq S}(-1)^{|T|+1}Emin(T)
]
我们考虑(Emin(T))怎么求，显然只需要一个跟(T)有交的子集就可以了
于是
[Emin(T)=frac{1}{sum_{jcap T
e varnothing }p_j}
]
发现有交好像不是很好求，我们正难则反一下
求(1-sum_{jcap T= varnothing }p_j)，考虑到和(T)没有交的集合必然是(T)的补集的子集，于是我们求一个子集和就好了
回忆(fwt)的(or)卷积的第一步，我们求出来是(sum_{j|i=i}p_j)，就是子集和
于是我们套一个(fwt)即可
代码
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define re register
#define LL long long
#define eps 1e-10
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
const int maxn=(1<<20)+12;
int n,len,cnt[maxn];
double p[maxn];
inline void Fwtor(double *f) {
for(re int i=2;i<=len;i<<=1)
for(re int ln=i>>1,l=0;l<len;l+=i)
for(re int x=l;x<l+ln;++x)
f[x+ln]+=f[x];
}
inline int check(double a) {return a+eps>0&&a-eps<0;}
int main() {
scanf("%d",&n);len=(1<<n);
for(re int i=0;i<len;i++) scanf("%lf",&p[i]);
Fwtor(p);double ans=0;
for(re int i=1;i<len;i++) {
cnt[i]=cnt[i>>1]+(i&1);
if(check(1.0-p[(len-1)^i])) {
puts("INF");return 0;
}
if(cnt[i]&1) ans+=1.0/(1.0-p[(len-1)^i]);
else ans-=1.0/(1.0-p[(len-1)^i]);
}
printf("%.10lf
",ans);
return 0;
}