约瑟夫环问题

约瑟夫环 问题描述：约瑟夫问题的一种描述是：编号为1，2，…，n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持一个密码（正整数）。一开始任选一个正整数作为报数上限值m，从第一个人开始按顺时针方向自1开始顺序报数，报到m时停止报数。报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。试设计一个程序求出出列顺序。 基本要求 利用单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序印出各人的编号。 测试数据 M的初值为20；n=7，7各人的密码依次为3，1，7，2，4，8，4，首先m值为6（正确出栈顺6，1，4，7，2，3，5） 下面是代码

#include<iostream>
#include<malloc.h>
using namespace std; 
struct node 
{
   int no; //代表编号结点的数据
   int code;//代表密码结点的数据
   node *next;//代表后一个结点的地址
};
int main() 
{ 
   int m,n,i,j;
   node *p,*q,*first;
   cout<<"请输入m的初始值 m:";
   cin>>m;
   cout<<"请输入人数 n:";
   cin>>n;
   for(i=1;i<=n;i++)
   {
        if(i==1)
        {
            first=p=(node*)malloc(sizeof(node));
            if(p==0)
                return 0;
        }
        else
        {
            q=(node*)malloc(sizeof(node));
            if(q==0)
                return 0;
            p->next=q;
            p=q;
        }
        cout<<"请输入第 "<<i<<" 个人的密码: ";
        cin>>(p->code);
        p->no=i;
   }
   p->next=first; //让表尾指向表头形成循环链表
   p=first;
   cout<<"出列顺序为: ";
   for (j=1;j<=n;j++)
   {
        for(i=1;i<m;i++,p=p->next);
        m=p->code;
        cout<<p->no<<" ";
        p->no=p->next->no;
        p->code=p->next->code;
        q=p->next;
        p->next=p->next->next;
        free(q);
   }
   cout<<endl;
   return 0;
}

简单约瑟夫问题，即从0开始删除第m个数字，直至只剩最后一个数字。

方法一：自己构建循环链表，时间复杂度O(MN)，空间复杂度O(N)。

#include <iostream>
using namespace std;
typedef struct node
{
    int data;
    struct node *next;
}list;
int main ()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    list *p,*q,*first;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(i==0)
        {
            first = (list*)malloc(sizeof(list));
            first->data = 0;
            p = first;
            if(p==NULL)
                return ;
        }else{
            q = (list*)malloc(sizeof(list));
            q->data = i;
            p->next=  q;
            p = q;
        }
    }
    p->next = first;
    p = first;
    int c ;
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        for(int j=1;j<m;++j,p=p->next);
        c = p->data;
        cout<<c<<endl;
        p->data = p->next->data;
        q = p->next;
        p->next = p->next->next;
        free(q);　　　　　　//  记得释放空间
    }
    cout<<p->data<<endl;
}

方法二：用C++中STL库的list来模拟循环链表，每当迭代器扫描到链表末尾的时候就把迭代器移到链表的头部。

#include <iostream>
#include <list>
using namespace std;


int main()
{
    int n,number;
    cin>>n>>number;
    list<int> *table = new list<int>();
    for(int i=0;i<n;++i)
        table->push_back(i);
    
    int last = 0;
    int count = 1;
    list<int>::iterator current = num.begin();
    while(num.size()>1)
    {
        for(int i=1;i<m;i++)
        {
            ++current;
            if(current==num.end())
                current = num.begin();
        }
        list<int>::iterator next = ++current;
        if(next == num.end())
            next = num.begin();
        --current;
        num.erase(current);
        current = next;
    }

    cout<<*current<<endl;
    return 0;
}

方法三：数学求出公式。时间复杂度为O(N)，空间复杂度为O(1)。分别用递归和循环实现

#include <iostream>
using namespace std;
int Get(int n,int m)
{
    if(n == 1)
        return 0;
    return (Get(n-1,m)+m)%n;
}
int main ()
{
    int n,m;
     cin>>n>>m;
     if(n<1||m<1)
         return ;
     int last = 0;
     for(int i=2;i<=n;++i)
        last = (last+m)%i;

     cout<<Get(n,m)<<endl;
     cout<<last<<endl;
}