并查集详解

看到题解大部分都是用‘递归+路径压缩’做的，所以本蒟蒻就来发一篇‘循环+路径压缩版并查集’的题解。速度比递归版本更加优秀（其实循环代码还要好写一些）。

并查集的操作有三步，初始化查找祖先与合并。

既然并查集是来查找祖先的，那么初始化就必然是让每个点的祖先指向自己

for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;

查找操作就是不断地向上走，直到找到祖先为止

while(x!=fa[x]) x=fa[x];

合并操作就是把一个节点的祖先变为另一个节点的祖先。

fa[find(a)]=find(b);//其中find(x)为x的祖先

并查集的单次查询理想复杂度应该是O(logn)的，但是如果有一个这样的数据，并查集的复杂度就是O(n)了

为了避免这种情况，我们需对路径进行压缩。

即当我们经过找到祖先节点后，回溯的时候顺便将它的子孙节点都直接指向祖先，使以后的查找复杂度变回O(logn)甚至更低，让图变成这样：

听上去十分高端，实际上只要把刚刚的查询操作变成如下就可以了

while(x!=fa[x]) x=fa[x]=fa[fa[x]];

并查集有两个操作，既然查找可以优化，那合并可不可以呢？

我们可以进行按秩合并，即：合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中，这样树高会小很多

附上代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,z,x,y,fa[10005];//fa[i]是第i号节点的祖先
inline int find(int x)
{
    while(x!=fa[x]) x=fa[x]=fa[fa[x]];
    //让x和x的父亲变成他的父亲的父亲
    //直到找到祖先才结束循环(x==fa[x])就意味着找到爹了
    return x;
}
//循环版找爹函数
/*
//再附上递归版本的找爹函数
inline int find(int x) 
{
    if (x==fa[x]) return x;
    //不停的递归查找
    return fa[x]=find(fa[x]);
    //路径压缩，可以缩短时间
}
*/
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i) 
    {
    	fa[i]=i;
        //并查集的初始化
    }
    while(m--)
    {
        cin>>z>>x>>y;
        int a=find(x),b=find(y);
        //ab分别去找自己的爹
        if(z==1)
        {
        	fa[a]=b;
            //并查集的合并操作，及将x点祖先的爹记为y点的祖先
        }
        if(z==2)
        {
            if(a==b) 
            {
            	puts("Y");
                //爹一样就说明X与Y是在同一集合内，输出Y
            }
            else 
            {
            	puts("N");
                //否则就说明X与Y是在同一集合内，输出N
            }
        } 
    }
    return 0;
}