计算 2 的 1000次方

参考自：http://www.cnblogs.com/herbert/archive/2011/02/13/1953943.html

Project Euler problem 16

2¹⁵ = 32768 and the sum of its digits is 3 + 2 + 7 + 6 + 8 = 26.

What is the sum of the digits of the number 2¹⁰⁰⁰?

计算 2 的 1000次方的所有数字的和？

这个设计大数乘方问题，通用的思路就是采用数组来分段处理大数，分段表示大数。下面的算法中，我采用的是“万进制”，用数组来存储数据。

原理如下:

先说计数方法:

比如

 2 的 26次方

num= 67108864

我们可以这样来写这个数:

6710 8864 

令arr[0] = 6710, arr[1] = 8864

那么,arr数组看起来就象和67108864是一样的

看到这里你明白了吧?

我们可以分段表示一个非常大的数而不必考虑它的溢出,

而只用考虑段数是否大于一个数即可

举个例子:

上边,单段的最大值是9999,每段不溢出

那么,num就不会溢出

再一个乘法.

我们老祖宗给我们留下的算盘,很妙,

它其实就是最基本的计算机之一

我们算乘方时,

只用乘以一个数:

这样来列式子:

  123456790

                *2=

--------------

      246913580

 

即:

123               456                   790

  *2=             *2=                   *2=

-----         -----             ------            

246               912                 (1)580(溢出)       第三段有溢出,加到上一段

-----       -----             --------

246             913                     580

 

呵呵,就这样,打算盘一样,进位.

最后是我自己(cutebear)用c#写的，测试通过：

        private static string BigNumberPow(int baseNumber, int power)
        {
            // Math.Log10(x^y) = y * Math.Log10(x).
            // 估计结果有多少位。
            double rawDigitCount = power * Math.Log10((double)baseNumber);
            double digitCount = (int)(Math.Ceiling(rawDigitCount));
            // 这里用万进制，即满一万进1，运算过程用数组来存放，数组中每一个的最大值是9999。
            // 除以4，得到所需的数组的长度。
            int arrayLength = (int)(Math.Ceiling((double)(digitCount / 4.0)));

            int[] numbers = new int[arrayLength];
            int jinweinumber = 0;
            // 模拟人工运算，设置初始值。
            numbers[arrayLength - 1] = baseNumber;
            // 由于设置了初始值，所以需要乘以baseNumber共power -1次。
            for (int j = 1; j < power; j++)
            {
                // 对每一段乘以baseNumber,注意进位的值要加到前一段。
                for (int i = arrayLength - 1; i >= 0; i--)
                {
                    if (numbers[i] == 0 && jinweinumber == 0)
                        continue;
                    numbers[i] = numbers[i] * baseNumber;
                    numbers[i] += jinweinumber;
                    if (numbers[i] > 9999)
                    {
                        var quyu = numbers[i] % 10000;
                        jinweinumber = (numbers[i] - quyu) / 10000;
                        numbers[i] = quyu;
                    }
                    else
                        jinweinumber = 0;
                }
            }

            StringBuilder result = new StringBuilder();
            for (int i = 0; i < arrayLength; i++)
            {
                // 不足四位的前面补0。
                result.Append(numbers[i].ToString("0000"));
            }

            return result.ToString().TrimStart('0');
        }

同理，下面是计算大数的阶乘：

private static string JieCh(int n)
        {
            // 使用万进制，每个数组元素四位，估计用来存计算结果所需数组的长度。
            int arraylength = 50;
            int[] numbers = new int[arraylength];
            numbers[arraylength - 1] = 1;
            for (int j = 2; j <= n; j++)
            {
                int jinweinumber = 0;
                for (int i = arraylength - 1; i >= 0; i--)
                {
                    numbers[i] *= j;
                    numbers[i] += jinweinumber;
                    if (numbers[i] > 9999)
                    {
                        var quyu = numbers[i] % 10000;
                        jinweinumber = (numbers[i] - quyu) / 10000;
                        numbers[i] = quyu;
                    }
                    else
                        jinweinumber = 0;
                }
            }
            StringBuilder result = new StringBuilder();
            for (int i = 0; i < arraylength; i++)
            {
                result.Append(numbers[i].ToString("0000"));
            }

            return result.ToString().TrimStart('0');
        }