算法效率的度量方法
事后统计
直接跑了比较时间,这个方法用的比较少,不推荐。
事前分析估算
在计算机程序编写前,以拒统计方法来估算
因素:
1.算法的策略和方法
2.编译产生的代码质量
3.问题的输入规模
4.机器执行指令的速度
只需要关心实现的算法
时间复杂度:大O阶方法:
计算公式
T(n) = O(f(n))
n为问题的规模,f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。
一般情况下,算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n),算法的时间度量记作T(n)=O(f(n)),它表示随问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)增长率相同,称做算法的渐进时间复杂度,又叫时间复杂度
分析时间复杂度O阶方法:
1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数:
好比printf,x+=1
2.在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项
3.如果最高阶项存在且不是1,通通保留为1
特殊:
对于对数阶:
比如 需要 2^x = n退出循环,那么x = log(2)n 所以时间复杂度就是O(logn)这里的底数表示所有底数
函数调用的时间复杂度:
直接把所有的立出来,然后取最高采用大O阶计算方法的就完事了
常用的时间复杂度
最坏情况和平均情况:
如果说一来就直接把目的flag找到了,那么O(1)最坏就是最后才找到就是O(n)
平均运行时间是期望的运行时间
空间复杂度
空间复杂度是可以和时间复杂度互相交换的,可以通过牺牲空间复杂度而降低时间复杂度,或者相反。
S(n) = O(f(n))公式和时间复杂度公式相近。
通常用时间复杂度来指运行时间的需求,用空间复杂度来表示空间的需求。