阶乘后的零

题目：172. 阶乘后的零

给定一个整数 n，返回 n! 结果尾数中零的数量。

示例

示例 1:

输入: 3
输出: 0
解释: 3! = 6, 尾数中没有零。

示例 2:

输入: 5
输出: 1
解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.
说明: 你算法的时间复杂度应为 O(log n) 。

解题思路

1. 求尾数0的个数，即10，10只能由2*5组成，所以求因子中 2 和 5的个数即可
2. 但是明显因子中2的数量>5的数量，所以只需要求因子中5的个数即可
例如：25!= 1*2*3*4*(1*5)*........*(2*5).......*(3*5)........*(4*5).....*(5*5)

可知
每隔5位就有1个5
每隔25位会有2个5
每隔125位会有3个5
.......以此类推

结论：n！中因子5的个数 = n/5 + n/25 + n/125 .......
tip：但是，分母可能会出现越界的情况!
改善：例如计算n/25的时候 每次都把n/5之后更新回n，这样n/25更新完n后就变为了n/5 其他的依次类推

代码

public int trailingZeroes(int n) {
    //因子中5的个数
    int count = 0;

    //count = n/5 + n/25 + n/125 .......
    while (n > 0) {
        //5的个数
        count += n / 5;
        //更新n
        n = n / 5;
    }
    return count;
}