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  • CF1327D Infinite Path 题解

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    原题链接

    太坑了我谔谔

    简要题意:

    求一个排列的多少次幂能达到另一个排列。排列的幂定义见题。(其实不是新定义的,本来就是这么乘的)

    很显然,这不像快速幂那样可以结合律。

    既然这样,就从图入手。

    (i)(a_i) 连边。

    此时图会形成若干个环,对每个环分别操作。下面讲一个环的操作。

    显然,对于一个环:

    对于 $1$ 这个点,(k) 次幂就是在环上走 (k) 步。

    由于一个点的入度和出度都是 $1$,所以不会有重叠的环,因此是单向的。

    所以,这题成了:在环上走很多步?

    显然取 (gcd) 即可。

    但我们不知道步数,所以要枚举因数。

    时间复杂度:(O(T imes n)).

    实际得分:$100pts$.

    #pragma GCC optimize(2)
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    const int N=2e5+1;
    
    inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
    	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
    
    int T,n,m,a[N],b[N];
    int ans,tot,v[N];
    bool h[N];
    
    inline bool check(int x,int y) {
    	for(int i=1,t;i<=x;i++) {
    		t=i; bool f=0;
    		for(int j=1;j<=y;j++) {
    			if(b[v[t]]!=b[v[i]]) {
    				f=1; break;
    			} t=(t+x-1)%tot+1;
    		} if(!f) return 1;
    	} return 0;
    } //对环检验
    
    inline void dfs(int x) {
    	tot=0; v[++tot]=x; h[x]=1;
    	for(int i=a[x];i!=x;i=a[i]) h[i]=1,v[++tot]=i; //构成环
    	for(int i=1;i<=sqrt(tot);i++)
    		if(tot%i==0) {
    			if(check(i,tot/i)) {
    				ans=min(ans,i); return;
    			} if(check(tot/i,i)) ans=min(ans,tot/i);
    		} //枚举因数
    }
    
    int main(){
    	T=read(); while(T--) {
    		n=read(); memset(v,0,sizeof(v));
    		memset(h,0,sizeof(h)); tot=0;
    		for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    		for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=read();
    		ans=INT_MAX;
    		for(int i=1;i<=n;i++)
    			if(!h[i]) dfs(i);
    		printf("%d
    ",ans);	
    	}
    	return 0;
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/bifanwen/p/12559076.html
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