有一矩形区域的城市中建筑了若干建筑物,如果某两个单元格有一个点相联系,则它们属于同一座建筑物。现在想在这些建筑物之间搭建一些桥梁,其中桥梁只能沿着矩形的方格的边沿搭建,如下图城市1有5栋建筑物,可以搭建4座桥将建筑物联系起来。城市2有两座建筑物,但不能搭建桥梁将它们连接。城市3只有一座建筑物,城市4有3座建筑物,可以搭建一座桥梁联系两栋建筑物,但不能与第三座建筑物联系在一起。
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在输入的数据中的第一行包含描述城市的两个整数r 和c, 分别代表从北到南、从东到西的城市大小(1 <= r <= 50 and 1 <= c <= 50). 接下来的r 行, 每一行由c 个(“#”)和(“.”)组成的字符. 每一个字符表示一个单元格。“#”表示建筑物,“.”表示空地。
在输出的数据中有两行,第一行表示建筑物的数目。第二行输出桥的数目和所有桥的总长度。
样例1
3 5
#...#
..#..
#...#
样例2
3 5
##...
.....
....#
样例3
3 5
#.###
#.#.#
###.#
样例4:
3 5
#.#..
.....
....#
样例1
5
4 4
样例2
2
0 0
样例3
1
0 0
样例4
3
1 1
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------(分割线)
弄了几乎快2个半小时..............
主要是在建图上.......................
一开始居然连题目都看不懂.....
¥%&%#@……%&&%¥%......
思路:
这题,主要是dfs+最小生成树,算法是简单.....但建图不好建。
这题第一问很明显是求联通块的个数。
第二问是要求最小生成树,边及其长度总和。
因为联通块不是一个整体,所以需要做的事是求每个联通块间的最小距离。
这里说两种方法。
第一种,开四重循环,枚举点对,然后每次都更新联通块间的最小距离。
第二种,扫描法,枚举每一个城市点,然后以六个方向进行扫描(听着代码长度就不会少),然后每次扫描都更新某两联通块间的距离。
假设当前枚举的点是(x,y) , 则这六个方向为: (x,i),(x+1,i) (x-1,i) ,(y,i),(y+1,i),(y-1,i),每次扫描到和当前点的联通块编号不相等的点时就更新最小距离。
我用的是第二种,觉得第一种没挑战性...........
下面代码的g[i][j]表示联通块编号i与联通块编号为j的最小距离。
有问题留言。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define N 60 #define M 250900 using namespace std; int G[N][N]; //图数组 int en,n,r,c; //边数,联通块个数,题目所描述的,r,c。 struct edge{ int s,e,d; }ed[M]; bool operator < (const edge &a, const edge &b){ //重载运算符 return a.d < b.d; } void add_edge(int s,int e,int d){ //建边 en++; ed[en].s= s,ed[en].e =e ,ed[en].d = d; } int fa[M]; int getf(int now){ //并查集 if(now == fa[now])return now; else return fa[now] = getf(fa[now]); } void kruskal(){ //kruskal算法 sort(ed+1,ed+en+1); for(int a = 1; a <= n; a++)fa[a] = a; int ans = 0,num = 0; for(int a = 1; a <= en; a++){ int f1 = getf(ed[a].s); int f2 = getf(ed[a].e); if(f1 != f2){ fa[f1] = f2; ans += ed[a].d; num++; } } printf("%d %d ",num,ans); } int tx[] = {0,0,1,1,-1,-1,1,-1}; int ty[] = {1,-1,1,-1,1,-1,0,0}; void dfs(int x,int y){ //求联通块 G[x][y] = n; for(int i = 0; i < 8; i++){ int xx = tx[i]+x; int yy = ty[i]+y; if(xx >= 1 && xx <= r && yy >= 1 && yy <= c && (G[xx][yy] == -1)) dfs(xx,yy); } } int g[1009][1009]; void cread(int x,int y){ //将六个方向再细分,变成十二个方向(笑...) int xx,yy; xx = x+1,yy = y+1;; while(xx >= 1 && xx <= r && yy >= 1 && yy <= c && (G[xx][yy] != G[x][y])){ if(G[xx][yy] != 0)g[G[x][y]][G[xx][yy]] = min(g[G[x][y]][G[xx][yy]],yy-y-1); yy++; } yy = y-1; while(xx >= 1 && xx <= r && yy >= 1 && yy <= c && (G[xx][yy] != G[x][y])){ if(G[xx][yy] != 0)g[G[x][y]][G[xx][yy]] = min(g[G[x][y]][G[xx][yy]],y-yy-1); yy--; } xx = x,yy = y+1; while(xx >= 1 && xx <= r && yy >= 1 && yy <= c && (G[xx][yy] != G[x][y])){ if(G[xx][yy] != 0)g[G[x][y]][G[xx][yy]] = min(g[G[x][y]][G[xx][yy]],yy-y-1); yy++; } yy = y-1; while(xx >= 1 && xx <= r && yy >= 1 && yy <= c && (G[xx][yy] != G[x][y])){ if(G[xx][yy] != 0)g[G[x][y]][G[xx][yy]] = min(g[G[x][y]][G[xx][yy]],y-yy-1); yy--; } xx = x-1,yy = y+1; while(xx >= 1 && xx <= r && yy >= 1 && yy <= c && (G[xx][yy] != G[x][y])){ if(G[xx][yy] != 0)g[G[x][y]][G[xx][yy]] = min(g[G[x][y]][G[xx][yy]],yy-y-1); yy++; } yy = y-1; while(xx >= 1 && xx <= r && yy >= 1 && yy <= c && (G[xx][yy] != G[x][y])){ if(G[xx][yy] != 0)g[G[x][y]][G[xx][yy]] = min(g[G[x][y]][G[xx][yy]],y-yy-1); yy--; } yy = y,xx = x+1; while(xx >= 1 && xx <= r && yy >= 1 && yy <= c && (G[xx][yy] != G[x][y])){ if(G[xx][yy] != 0)g[G[x][y]][G[xx][yy]] = min(g[G[x][y]][G[xx][yy]],xx-x-1); xx++; } xx = x-1; while(xx >= 1 && xx <= r && yy >= 1 && yy <= c && (G[xx][yy] != G[x][y])){ if(G[xx][yy] != 0)g[G[x][y]][G[xx][yy]] = min(g[G[x][y]][G[xx][yy]],x-xx-1); xx--; } yy = y+1,xx = x+1; while(xx >= 1 && xx <= r && yy >= 1 && yy <= c && (G[xx][yy] != G[x][y])){ if(G[xx][yy] != 0)g[G[x][y]][G[xx][yy]] = min(g[G[x][y]][G[xx][yy]],xx-x-1); xx++; } xx = x-1; while(xx >= 1 && xx <= r && yy >= 1 && yy <= c && (G[xx][yy] != G[x][y])){ if(G[xx][yy] != 0)g[G[x][y]][G[xx][yy]] = min(g[G[x][y]][G[xx][yy]],x-xx-1); xx--; } yy = y-1;xx = x+1; while(xx >= 1 && xx <= r && yy >= 1 && yy <= c && (G[xx][yy] != G[x][y])){ if(G[xx][yy] != 0)g[G[x][y]][G[xx][yy]] = min(g[G[x][y]][G[xx][yy]],xx-x-1); xx++; } xx = x-1; while(xx >= 1 && xx <= r && yy >= 1 && yy <= c && (G[xx][yy] != G[x][y])){ if(G[xx][yy] != 0)g[G[x][y]][G[xx][yy]] = min(g[G[x][y]][G[xx][yy]],x-xx-1); xx--; } } int main(){ scanf("%d%d",&r,&c); for(int i = 1; i <= r; i++){ char s[55]; scanf("%s",s); for(int j = 0; j < c; j++) if(s[j] == '#')G[i][j+1] = -1; else G[i][j+1] = 0; } for(int i = 1; i <= r; i++){ for(int j = 1; j <= c; j++){ if(G[i][j] == -1){ n++; dfs(i,j); } } } memset(g,0x3f,sizeof(g)); printf("%d ",n); for(int i = 1; i <= r; i++) for(int j = 1; j <= c; j++) if(G[i][j] != 0)cread(i,j); for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= n; j++) if(g[i][j] != g[0][0])add_edge(i,j,g[i][j]); kruskal(); return 0; }