[LOJ 6198]谢特(后缀数组+可持久化Trie+分治)

[LOJ 6198]谢特(后缀数组+可持久化Trie+分治)

题面

定义这个字符串以第 个字符开头的后缀为后缀(i) （编号从1 开始），每个后缀 都有一个权值 ，同时定义两个后缀(i,j(i eq j))的贡献为它们的最长公共前缀长度加上它们权值的异或和，也就是 (LCP(i,j)+(w_i ext{xor} w_j))。而你的任务就是，求出这个字符串的所有后缀两两之间贡献的最大值。

分析

我们先用后缀数组求出height.然后在height数组上分治。顺便按照(sa[1],sa[2]dots sa[n])的顺序建出可持久化的01trie，用于求最大异或值.

当分治到区间([l,r])时,我们用ST表求出([l,r])中height最小的位置(p).那么对于(p)左边的后缀和右边的后缀，他们的LCP已经确定，就是(height[p]). 由于LCP确定，我们只需要求异或的最大。我们枚举区间([l,p-1])的每一个元素(i),在([p,r])对应的Trie中查询与(w[sa[i]])异或的最大值。但这样可能会被卡，所以我们每次选([l,p-1],[p,r])中的较短的一个遍历。

复杂度比较玄学，但是能通过。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#define maxn 500000
#define maxlogn 20
#define maxlogv 32
using namespace std;
int n;
int a[maxn+5];
char str[maxn+5];

void rsort(int *ans,int *fi,int *se,int n,int m){
	static int buck[maxn+5];
	for(int i=0;i<=m;i++) buck[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) buck[fi[i]]++;
	for(int i=1;i<=m;i++) buck[i]+=buck[i-1];
	for(int i=n;i>=1;i--) ans[buck[fi[se[i]]]--]=se[i];
}
int sa[maxn+5],rk[maxn+5],height[maxn+5];
void suffix_sort(char *str,int n,int m){
	static int se[maxn+5];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		rk[i]=str[i];
		se[i]=i;
	} 
	rsort(sa,rk,se,n,m);
	for(int k=1;k<=n;k*=2){
		int p=0;
		for(int i=n-k+1;i<=n;i++) se[++p]=i;
		for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>k) se[++p]=sa[i]-k;
		rsort(sa,rk,se,n,m);
		swap(rk,se);
		p=rk[sa[1]]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(se[sa[i-1]]==se[sa[i]]&&se[sa[i-1]+k]==se[sa[i]+k]) rk[sa[i]]=p;
			else rk[sa[i]]=++p;
		}
		if(p==n) break;
		m=p;
	}
} 
void get_height(char *str,int n,int m){
	suffix_sort(str,n,m);
	for(int i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;
	int k=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(k) k--;
		int j=sa[rk[i]-1];
		while(str[i+k]==str[j+k]) k++;
		height[rk[i]]=k;
	}
}

struct sparse_table{
	int lg2[maxn+5];
	int f[maxn+5][maxlogn+5];
	void ini(int *a,int n){
		lg2[0]=-1;
		for(int i=1;i<=n;i++) lg2[i]=lg2[i>>1]+1;
		for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=i;
		for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
			for(int i=1;i+(1<<(j-1))-1<=n;i++){
				if(a[f[i][j-1]]<a[f[i+(1<<(j-1))][j-1]]) f[i][j]=f[i][j-1];
				else f[i][j]=f[i+(1<<(j-1))][j-1];
			}
		}
	}
	int query(int *a,int l,int r){
		int k=lg2[r-l+1];
		if(a[f[l][k]]<a[f[r-(1<<k)+1][k]]) return f[l][k];
		else return f[r-(1<<k)+1][k]; 
	}
}ST;



struct persist_trie{
	int root[maxn+5];
	int sz[maxn*maxlogv+5];
	int ch[maxn*maxlogv+5][2];
	int ptr;
	void insert(int pos,int val){
		register int now=root[pos]=++ptr;
		int last=root[pos-1];
		for(int i=maxlogv-1;i>=0;i--){
			sz[now]=sz[last]+1;
			int k=(val>>i)&1;
			ch[now][k]=++ptr;
			ch[now][k^1]=ch[last][k^1];
			now=ch[now][k];
			last=ch[last][k];
		}
		sz[now]=sz[last]+1;
	}
	int query(int l,int r,int val){
		int now=root[r],last=root[l-1];
		int ans=0;
		for(int i=maxlogv-1;i>=0;i--){
			int k=(val>>i)&1;
			int cnt=sz[ch[now][k^1]]-sz[ch[last][k^1]];
			if(cnt){
				ans=ans<<1|1;
				now=ch[now][k^1];
				last=ch[last][k^1];
			}else{
				ans=ans<<1;
				now=ch[now][k];
				last=ch[last][k];
			}
		}
		return ans;
	}
//	int _merge(int x,int y){
//		if(!x||!y) return x+y;
//		ch[x][0]=_merge(ch[x][0],ch[y][0]);
//		ch[x][1]=_merge(ch[x][1],ch[y][1]);
//		sz[x]+=sz[y];
//		return x;
//	}
//	void merge(int x,int y){
//		root[y]=_merge(root[x],root[y]);
//	}
}Tr;

int ans=0;
int cnt=0;
void solve(int l,int r){
	// printf("[%d,%d]
",l,r);
	if(l==r) return;
	int mid=ST.query(height,l+1,r);
	if(mid-l<=r-mid+1){
		for(int i=l;i<=mid-1;i++){
			ans=max(ans,height[mid]+Tr.query(mid,r,a[sa[i]]));
			cnt++;
		}
	}else{
		for(int i=mid;i<=r;i++){
			ans=max(ans,height[mid]+Tr.query(l,mid-1,a[sa[i]]));
			cnt++;
		}
	}
	solve(l,mid-1);
	solve(mid,r);
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",str+1);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	get_height(str,n,128);
	ST.ini(height,n);
	for(int i=1;i<=n;i++) Tr.insert(i,a[sa[i]]);
	solve(1,n);
	printf("len=%d
",cnt);
	printf("%d
",ans);
}