二项式系数相关的恒等式太多了，学了就忘，为了加深记忆以及复习，就把自己知道的所有恒等式都写在这里（大雾
暂时不扩展到广义二项式系数
基本恒等式
[inom{n}{m}=frac{n!}{m!(n-m)!}
]
[inom{n}{m}=inom{n-1}{m}+inom{n-1}{m-1}
]
[inom{n}{0}=1
]
[inom{n}{m}=inom{n}{n-m}
]
一些重要和式
二项式定理
[sumlimits_{0 le k le n}inom{n}{k}x^ky^{n-k}=(x+y)^n
]
下面是关于二项式定理的一些推论
[(1+1)^n=sumlimits_{0 le k le n}inom{n}{k}=2^n
]
[(1-1)^n=sumlimits_{0 le k le n}(-1)^kinom{n}{k}=[n=0]
]
[(x+1)^n=sumlimits_{0 le k le n}x^kinom{n}{k}
]
上指标求和
[sumlimits_{0 le k le n}inom{k}{m}=inom{n+1}{m+1}
]
平行求和
[sumlimits_{k le n}inom{m+k}{k}=inom{n+m+1}{n}
]
范德蒙恒等式
[sumlimits_{0 le k le s}inom{n}{k}inom{m}{s-k}=inom{n+m}{s}
]
当 (n=m) 时有
[sumlimits_{0 le k le s}inom{n}{k}^2=inom{2n}{s}
]
不知道叫什么#1
[sumlimits_{0 le k le n}kinom{n}{k}=n2^{n-1}
]
不知道叫什么#2
[sumlimits_{0 le k le n}k^2inom{n}{k}=n(n+1)2^{n-2}
]
不知道叫什么#3
[sumlimits_{0 le k le n}inom{n-k}{k}=F_{n+1}
]
(F_n) 即斐波那契数列的第 (n) 项
一些小trick
吸收系数技巧
[inom{n}{m}=frac{n}{m}inom{n-1}{m-1}
]
吸收指标技巧
[inom{n}{m}inom{m}{k}=inom{n}{k}inom{n-k}{m-k}
]
什么时候想到了新的再补（（