斐波拉契数列这里复习一下：
0，1，1，2，3，5，8，13 ......
数列很简单，就是当前的项的值 等于 紧靠着的前面两项值的和, 立马想出来用递归几行代码就可以实现:
1 /** 2 * n是自然数 3 * 递归实现 4 * @param n 5 * @return 6 */ 7 public int fibonacci(int n) { 8 if (n == 0) 9 return 0; 10 if (n == 1 || n == 2) 11 return 1; 12 return fibonacci(n - 2) + fibonacci(n - 1); 13 }
由于递归循环调用方法，占用栈空间，n = 50 时，运行上面的代码，结果已经出不来了，
这里从上面的代码推出非递归实现:
1 /** 2 * n是自然数 3 * 非递归实现 4 * 5 * @param n 6 * @return 7 */ 8 public int fibonacci(int n) { 9 if (n == 0) 10 return 0; 11 if (n == 1 || n == 2) 12 return 1; 13 int a, b; 14 int sum = 0; 15 a = b = 1; 16 //这里从2开始遍历 17 for (int i = 2; i < n; i++) { 18 sum = a + b; 19 a = b; 20 b = sum; 21 } 22 return sum; 23 }
再次运行，结果很快就出来了
结果倒是出来了，可是这样解的结果，时间复杂度是 O(N)，有没有更快的解法呢，答案就是特征方程，求通向公式
拿出了数学书，重新复习了一下数列知识，推到了一下通向公式，过程如下：
由最终的结果可以看出这个问题最终转换成了求幂操作， 而求幂又可以用分治法的方式，使得最终的时间复杂度变成 O(Log2N)
1 /** 2 * 3 * @param base 底数 4 * @param exponent 幂 5 * @return 6 */ 7 private double power(double base, int exponent) { 8 if(exponent == 0) 9 return 1; 10 if(exponent == 1) 11 return base; 12 double result = power(base, exponent >> 1); 13 result *= result; 14 if((exponent & 1) == 1) 15 result *= base; 16 return result; 17 }