71 最大子列和问题 | 采用二分法+递归

• 实践题目名称

7-1 最大子列和问题 (20分)

• 问题描述

给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

• 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
• 数据2：102个随机整数；
• 数据3：103个随机整数；
• 数据4：104个随机整数；
• 数据5：105个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

 

输出样例:

20

• 算法描述

根据老师的要求，我们需要用二分法加递归调用。

思路是这样：

将数组分成两半，中间为mid。求mid左边子段的最大值，求右边子段的最大值，求横跨mid子段的最大值。

其中对于左边的子段，我们进行递归，方法同上，直到剩下两个数，然后比较左边的数、右边的数、两数之和的大小。

对于右边子段同理。

AC代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int maxSum(int *array,int l, int r){
    if(l == r){
        return array[l];
    }
    int mid = l + (r - l)/2;//听说比r+l>>1要好 
    int lmax = maxSum(array , l, mid);
    int rmax = maxSum(array , mid+1 , r);
    
    int ltmp=0 , rtmp=0 , lTmpMax=0 , rTmpMax=0 ;
    for(int i=mid; i>=0; i--){
        ltmp += array[i];
        lTmpMax = max(ltmp, lTmpMax);
    }
    for(int i=mid+1; i <= r; i++){
        rtmp += array[i];
        rTmpMax = max(rtmp , rTmpMax);
    }
    return max(lmax, max(rmax, lTmpMax+rTmpMax ));
}
int main(){
    int n,array[10000];
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++){
        cin>>array[i];
    }
    cout<<maxSum(array,0,n-1);
}

• 算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

时间复杂度：每次用递归算法将数组切成两半，时间复杂度是 O(logn)。每层处理横跨左右区间的最大子段和，时间复杂度为O(n)，总共为O(nlogn)。

空间复杂度：空间复杂度为O（n），用于存储输入数据。

• 心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

收获：更深入的了解了二分法和递归。以后解题会尝试分治和递归。