Leetcode#5 Longest Palindromic Substring

原题地址

最初的想法是用动态规划，令palin[i][j]表示s[i..j]是否是回文串，则有递推公式palin[i][j] = s[i] == s[j] && palin[i+1][j-1]。因为递推式只使用相邻层的值，所以编码的时候可以将二维状态数组压缩成一维的。

代码：

string longestPalindrome(string s) {
  if (s.empty())
    return "";

  vector<bool> palinp(s.length(), true);
  int start = 0;
  int len = 1;

  for (int i = s.length() - 2; i >= 0; i--) {
    palinp[i] = true;
    for (int j = s.length() - 1; j > i; j--) {
      palinp[j] = s[i] == s[j] && palinp[j - 1];
      if (palinp[j] && j - i + 1 > len) {
        len = j - i + 1;
        start = i;
      }
    }
  }

  return s.substr(start, len);
}

虽然看上去挺好，但DP的时间复杂度是O(n^2)，跟蛮力算法差不多，果然，对于大数据超时了。

这个时候就到了二分法大显身手的时刻了！

二分法枚举回文串的长度，如果找到了，长度翻倍并继续尝试，如果没找到，长度折半并继续。

需要注意的是，奇数长度的回文串和偶数长度的回文串的存在性是相互独立的，如果长度为n的偶数串不是回文串不存在，并不代表长度为n+1的奇数串不是回文串，反之亦然。例如"ab"不是回文串，而"aba"是回文串。所以，在二分枚举的时候，每次都要把奇数长度和偶数长度都枚举一下（m和m-1）以确保正确。

代码：

bool palindromep(string &s, int i, int j) {
  while (i < j && s[i] == s[j]) {
    i++;
    j--;
  }
  return i >= j;
}

string longestPalindrome(string s) {
  int l = 2;
  int r = s.length();
  int start = 0;
  int len = 1;

  while (l <= r) {
    int m = (l + r) / 2;
    for (int i = 0; i + m <= s.length(); i++)
      if (palindromep(s, i, i + m - 1)) {
        start = i;
        len = m;
        break;
      }
    for (int i = 0; i + (m - 1) <= s.length(); i++)
      if (palindromep(s, i, i + (m - 1) - 1)) {
        start = i;
        len = max(len, m - 1);
        break;
      }
    if (m - len <= 1)
      l = m + 1;
    else
      r = m - 1;
  }

  return s.substr(start, len);
}