[leetcode] Climbing Stairs

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

Example 1:

Input: 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step
2. 2 steps

Example 2:

Input: 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step

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分析：爬楼梯问题，经典的动态规划问题。每次爬楼梯只能爬一阶或两阶，要求计算n个台阶有几种爬法。显然，当前状态与前面的状态有关，因此使用动态规划法。

维护一个数组dp，dp[i]表示爬到第i个台阶的方法。我们以4个台阶为例：

第1个台阶：dp[1]=1;

第2个台阶：有两种方法，第一种先上第一个，再上第二个；第二种直接上两个台阶，于是：dp[2]=dp[1]+1=2;

第3个台阶：有两种方法，第一种从第一个台阶上两步；第二种从第二个台阶上一步，于是：dp[3] = dp[1]+dp[2];

第4个台阶：同理，dp[4] = dp[3]+dp[2]；

于是我们得到状态转移方程：dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]。(i>2)

整理代码如下：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if ( n == 1 ) return 1;
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        for ( int i = 3 ; i <= n ; i ++ ){
            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}

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