LintCode Python 简单级题目 111.爬楼梯 (斐波纳契数列 青蛙跳)

题目描述：

假设你正在爬楼梯，需要n步你才能到达顶部。但每次你只能爬一步或者两步，你能有多少种不同的方法爬到楼顶部？

您在真实的面试中是否遇到过这个题？ yes

比如n=3，1+1+1=1+2=2+1=3，共有3中不同的方法

返回 3

标签 

动态规划

 

题目分析：

**设f(n)为n阶台阶的情况下，所有不同的跳法方法的总和！**
1.如果起始跳一阶的话，剩余的n-1阶就有 f(n-1) 种跳法；
2.如果起始跳二阶的话，剩余的n-2阶就有 f(n-2) 种跳法；
所以f(n) = f(n-1) + f(n-2)，实际结果即为斐波纳契数。

源码：

class Solution:
    """
    @param n: An integer
    @return: An integer
    """
    def climbStairs(self, n):
        # write your code here
        if n == 0: return 1
        if n == 1: return 1
        
        tmpList = [1,1]
        for i in range(0,n-1):
            x = tmpList[-1] + tmpList[-2]
            tmpList.append(x)
        return tmpList[-1]

　　

**进阶** 

如果某人可以一次性跳1~n阶，那他跳完n阶台阶有多少种跳法？

**设f(n)为n阶台阶的情况下，所有不同的跳法方法的总和!**
1.如果起始跳一阶的话，剩余的n-1阶就有 f(n-1) 种跳法；
2.如果起始跳二阶的话，剩余的n-2阶就有 f(n-2) 种跳法；
3.如果起始跳三阶的话，剩余的n-2阶就有 f(n-3) 种跳法；

...
n.如果起始跳n阶的话，剩余的n-2阶就有 f(n-n) 种跳法；

假定f(0) = 1，已知一阶台阶时，跳法只有一种，所以f(1) = 1
所以f(2) = 1+1 = 2

得：　　f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)...+...+f(n-(n-1))+f(n-n)

      　　f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+...+f(0)

又：　　f(n-1) = f(n-2)+f(n-3)...+...+f(0)
　　　　f(n-2) = f(n-3)+f(n-4)...+...+f(0)

则：　　f(n) = 2 * f(n-1)

　　　　　　　= 2^2 * f(n-2)

　　　　　　　　= 2^(n-2) * f(2) 

**最终结果f(n) = 2^(n-1) **

class Solution:
    """
    @param n: An integer
    @return: An integer
    """
    def climbStairs(self, n):
        # write your code here
        if n == 0: return 1
        return 2**(n-1)