hdu 5418 Victor and World （最短哈密顿回路）

给你n个国家，m条路线：u_i与v_i之间的距离w_i。

输出从1号国家出发经过每个国家至少一次再回到1号国家的最短距离。

【官方题解】：

我们首先需要预处理出任意两个国家之间的最短距离，因为数据范围很小，所以直接用Floyd就行了。

之后，我们用f[S][i]表示访问国家的情况为S，当前最后访问的一个国家是i所需要的最小总油量，其中，S的二进制表示记录了访问国家的情况，S在二进制表示下的第i位（不管是从左往右还是从右往左都可以）。如果是1则表示第i个国家被访问过了，否则表示第i个国家没有被访问过。

如dp[13][3](13=1101表示现有城市1、3、4)表示从城市1到城市3的最短路(可能经过城市4)。

那么状态转移方程：

f[S|(1<<i)][i]=min(f[S][j]+f[i][j])，
其中，S这个状态不包含i城市但包含j城市。即i和j满足S&(1<<j)=1且S&(1<<i)=0。

最开始时，除了f[1][1]是0，其他情况都是无穷大，之后先枚举S，再枚举i（我验题的时候因为这里搞反结果WA了），那么最终的答案就是

min(f[(1<<n)-1][i]+f[i][1])，其中i∈ [2,n]。

总复杂度为O(n^3+n^2*2^n)

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
typedef long long ll;

using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e6+10;

int m,n;
int g[20][20];
int dp[maxn][20];

void floyd(){
	for(int k=1;k<=n;++k){
		for(int i=1;i<=n;++i){
			for(int j=1;j<=n;++j){
				g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]);
			}
		}
	}
}

int main()
{

	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		memset(g,inf,sizeof g);

		scanf("%d %d",&n,&m);
		int u,v,w;
		for(int i=0;i<m;i++){
			scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
			if(g[u][v] > w){
				g[u][v]=g[v][u]=w;
			}
		}

		if(n == 1){  
            cout<<0<<endl;  
            continue;  
        }  

		floyd();
		for(int i=1;i<=n;++i)g[i][i]=0;
		
		memset(dp,inf,sizeof dp);
		dp[1][1]=0;


		for(int s=1;s< (1<<n) ; ++s ){
			for(int i=1;i<=n;++i){
				if(s&(1<<(i-1))){//s中包含i
					for(int j=1;j<=n;++j){
						if( (s&(1<<(j-1)))==0 ){//s中不包含j
							int tt= (s | (1<<(j-1)) );//tt为s包含j的状态
							dp[tt][j]=min(dp[tt][j],dp[s][i]+g[i][j]);
						}
					}
				}
				
			}
		}
		//printf("%d
",g[n][1] );
		int ans=inf;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        	ans=min(ans,dp[ (1<<n) -1 ][i]+g[i][1]);
        printf("%d
",ans);
	}
	
}