洛谷P2015 二叉苹果树

题目描述

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）

这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树

2   5
  / 
  3   4
    /
    1

现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入输出格式

输入格式：

第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。

N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。

每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出格式：

一个数，最多能留住的苹果的数量。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

输出样例#1： 复制

21

/*
    这道题目好难啊！！！！！！！
    我这个蒟蒻做了几个小时也看不懂那个鬼状态转移
    现在其实也只能略说一二 果然一本通的题目太难啦
    （树形DP）状态转移：f[u][j] = max(f[u][j],f[u][j-1-k]+f[v][k]+G[i].v)
    真的很难理解：f[i][j]表示结点i保留j条树枝时留住的苹果的最大值
    v是u的一个儿子节点 那么设一个k 满足 k<=j-1 表示以v为根的子树保留的树枝数 即上面的f[v][k]
    f[u][j-1-k]表示的是除了根节点与v连得边和刚刚的k条边之外的最大苹果数
    记得还要加上这条边的苹果数 即G[i].v
    然后呢那里遍历j和k时为什么要逆序呢？其实和01背包的道理差不多
    顺序推的话可能会造成重复计算
*/

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 105;

int head[maxn],n,q,size[maxn];
int f[maxn][maxn],cnt;

struct node{
    int to,v,pre;
}G[maxn*4];

void addedge(int from,int to,int v){
    G[++cnt].to = to;
    G[cnt].v = v;
    G[cnt].pre = head[from];
    head[from] = cnt;
}

void dfs1(int x,int fa){
    size[x] = 1;
    for(int i = head[x];i;i = G[i].pre){
        int v = G[i].to;
        if(v != fa){
            dfs1(v,x);
            size[x] += size[v];
        }
    }
}

void dfs2(int x,int fa){
    for(int i = head[x];i;i = G[i].pre){
        int v = G[i].to;
        if(v != fa){
            dfs2(v,x);
            for(int j = min(size[x],q);j >= 1;j--)
                for(int k = min(size[x],j-1);k >= 0;k--){
                    f[x][j] = max(f[x][j],f[x][j-k-1]+f[v][k]+G[i].v);
                }
        }
    }
}

int main(){
    int a,b,c;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i = 1;i <= n-1;i++){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        addedge(a,b,c);addedge(b,a,c);
    }
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,0);
    printf("%d",f[1][q]);
    return 0;
}