P1064 金明的预算方案

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NN元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有00个、11个或22个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的NN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为55等：用整数1-51−5表示，第55等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是1010元的整数倍）。他希望在不超过NN元（可以等于NN元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jj件物品的价格为v_[j]v[​j]，重要度为w_[j]w[​j]，共选中了kk件物品，编号依次为j_1,j_2,…,j_kj1​,j2​,…,jk​，则所求的总和为：

v_[j_1] imes w_[j_1]+v_[j_2] imes w_[j_2]+ …+v_[j_k] imes w_[j_k]v[​j1​]×w[​j1​]+v[​j2​]×w[​j2​]+…+v[​jk​]×w[​jk​]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

第11行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N mNm （其中N(<32000)N(<32000)表示总钱数，m(<60)m(<60)为希望购买物品的个数。） 从第22行到第m+1m+1行，第jj行给出了编号为j-1j−1的物品的基本数据，每行有33个非负整数

v p qvpq （其中vv表示该物品的价格（v<10000v<10000），p表示该物品的重要度（1-51−5），qq表示该物品是主件还是附件。如果q=0q=0，表示该物品为主件，如果q>0q>0，表示该物品为附件，qq是所属主件的编号）

输出格式：

一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000<200000）。

有附属关系的背包问题

还好这题最多两个附属品  那么就是五种状态转移

不选  只选主件  主件加附件1 主件加附件2 主件加所有附件

注意要大于体积才能转移！！因为这个wa了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input
#define rep(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);++i)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m);
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s)
#define LL long long
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define N 65
#define inf -0x3f3f3f3f

int zhuv[N];
int zhuc[N];
int fuv[N][3];
int fuc[N][3];
int dp[32005];
int main()
{
  int m,n;
  RII(m,n);
  rep(i,1,n)
  {
      int a,b,c;
      RIII(a,b,c);
      if(!c)
      {
          zhuv[i]=a;
          zhuc[i]=a*b;
      }
      else
      {
          fuv[c][0]++;
          fuv[c][fuv[c][0]]=a;
          fuc[c][fuv[c][0]]=a*b;
      }
  }
  rep(i,1,n)
  for(int j=m;zhuv[i]&&j>=zhuv[i];--j)
  {
      dp[j]=max(dp[j],dp[j-zhuv[i] ]+zhuc[i] );
    
     if(j>=zhuv[i]+fuv[i][1])
      dp[j]=max(dp[j],dp[j-zhuv[i]-fuv[i][1] ]+zhuc[i]+fuc[i][1]      );
    
     if(j>=zhuv[i]+fuv[i][2])
       dp[j]=max(dp[j],dp[j-zhuv[i]-fuv[i][2] ]+zhuc[i]+fuc[i][2]     );
     
     if(j>=zhuv[i]+fuv[i][1]+fuv[i][2])
      dp[j]=max(dp[j],dp[j-zhuv[i]-fuv[i][1]-fuv[i][2] ]+zhuc[i]+fuc[i][1] +fuc[i][2]      );
  }
  cout<<dp[m];

}

但是很多情况下状态转移不止这几种

得使用背包九讲里面的普适方法！！！ 

可以先对每种主件的 附件的集合 进行一次 0101 背包处理，就可以先求出 对于每一种主件包括其附件的组合中，每种花费的最大价值（读不懂的同学可以看后面解释）。

对于每一种主件的01背包处理：

for i：主件k的所有附件
    for j：价值（0 ~ n-主件价值）
        01背包递推

这样可以得到主件 kk 的附件中费用依次为 0 sim n-v[k]0∼n−v[k] 时的相应最大价值 f[0 sim n-v[k]]f[0∼n−v[k]]，那么我们就得到了主件 kk 及其附件集合的 n-v[k]+1n−v[k]+1 种不同选择情况，其中费用为 v[k]+tv[k]+t 的物品的价值就是 f[t]+v[k]*p[k]f[t]+v[k]∗p[k] 。

对于每一个主件处理出的情况，在 n-v[k]+1n−v[k]+1 种情况之中只能最多选择一种选入最终答案之中（把上面文字多读几遍吧），原问题便转化成一个分组背包问题。

如果你不知道分组背包的话：

for 所有的组k
    for v = V ... 0
        for 所有的i属于组k
            f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

这题的分组背包部分应该是这样写的：

for 所有的主件数k
    for j = n ... 0
        for 所有的主件和附件的组合属于组k
            f[j]=max{f[j],f[j-v[i]]+v[i]*p[i]}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m);
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define LL long long
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define N 100
struct
{
    int v,c;
    int id;
}a[N],fu[N][N];//fu为主件i的第j个附件

int num[N];//附件个数
int c[N][N];//第i组第j个物品的价值
int v[N][N];
int dp[32000];
int cnt[N];//第i组有几个状态

int main()
{
    int n,m;
    RII(m,n);
    rep(i,1,n)//读入数据   储存到结构体里
    {
        RIII(a[i].v,a[i].c,a[i].id);
        a[i].c*=a[i].v;
        if(a[i].id)
        {
            num[ a[i].id ]++;
            fu[ a[i].id ][ num[ a[i].id ] ].v=a[i].v;
            fu[ a[i].id ][ num[ a[i].id ] ].c=a[i].c;
            fu[ a[i].id ][ num[ a[i].id ] ].id=a[i].id;
        }
    }
    
    rep(i,1,n)//开始对组的处理
    {
        if(num[i])//不是主件
        {
            CLR(dp,-1);//恰好背包初始化
            dp[0]=0;//恰好背包
            
            rep(j,1,num[i])
            for(int k=m-a[i].v;k>=fu[i][j].v;k--)
                if(dp[k-fu[i][j].v ]!=-1)//注意恰好背包
                 dp[k]=max(dp[k],dp[k-fu[i][j].v ]+fu[i][j].c);

            rep(j,0,m-a[i].v)//储存每组的所有情况
            if(dp[j]!=-1)//恰好背包的判断  这种附件组合满足题意
            {
                cnt[i]++;
                v[i][cnt[i] ]=j+a[i].v;
                c[i][cnt[i] ]=dp[j]+a[i].c;
            }
        }
        if(!a[i].id)//如果是主件   该组只有一个
        {
            cnt[i]++;
            v[i][cnt[i] ]=a[i].v;
            c[i][cnt[i] ]=a[i].c;
        }
    }

        CLR(dp,0);
        rep(i,1,n)
        for(int j=m;j>=0;j--)//第几组
        rep(k,1,cnt[i])//背包容量
        if(j>=v[i][k])//该组第几个状态
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i][k]]+c[i][k] );

        int maxx=0;
        rep(i,0,m)
        maxx=max(maxx,dp[i]);
        cout<<maxx;
    return 0;
}