P1280 尼克的任务 线性DP

　　

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入输出格式

输入格式：

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

输出格式：

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5

输出样例#1： 复制

4


求什么设什么    容易想到 dp【i】为 0-i的最大空闲时间  正序
但是一个决策点是 任务的开头  而任务又有一个状态为持续时间   所有正序dp兼顾不到所有 
那么就倒叙dp  dp【i】为i-m的最大空闲时间 
如果没有遇到任务开头的话   dp【i】=dp【i+1】+1；
如果遇到任务开头：
遍历以该时刻为起始点的所有任务  选择最大的
dp【i】=max（dp【i】，dp【i+该任务的持续时间】）
为了拿出该时刻的任务  这题可以用一个非常巧妙的预处理：见代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input
#define rep(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);++i)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m);
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s)
#define LL long long
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define N 10005
#define inf -0x3f3f3f3f

struct node
{
    int s,e;
}s[N];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.s>b.s;
}
int sum[N];
int dp[N];

int main()
{
    int m,n;
    RII(m,n);
    rep(i,1,n)
    {
        RII(s[i].s,s[i].e);
        sum[s[i].s ]++;
    }
    int cnt=1;
    sort(s+1,s+1+n,cmp);

    for(int i=m;i>=1;i--)
    {
        if(sum[i]==0)dp[i]=dp[i+1]+1;
        else
        {
          rep(j,1,sum[i])
          {
              dp[i]=max(dp[i],dp[i+s[cnt++].e] );//直接这样就好了   因为一开始dp【i】为0
          }
        }
    }
    cout<<dp[1]<<endl;
    return 0;
}