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后缀数组题目

巨佬博客： https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8413523.html

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=1e6+10;
int n,M,sa[N],rk[N],tp[N],sum[N],hight[N];
char s[N];

void Qsort() {
    for(int i=0;i<=M;i++) sum[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[rk[i]]++;
    for(int i=1;i<=M;i++) sum[i]+=sum[i-1];
    for(int i=n;i>=1;i--) sa[ sum[rk[tp[i]]]-- ]=tp[i];
}

void suffixsort() {
    M=100;
    for(int i=1;i<=n;i++) rk[i]=s[i]-'0'+1,tp[i]=i;
    Qsort();
    for(int w=1,p=0;p<n;M=p,w<<=1) {
        p=0;
        for(int i=1;i<=w;i++)tp[++p]=n-w+i;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>w)tp[++p]=sa[i]-w;
        Qsort();
        swap(tp,rk);
        rk[sa[1]]=p=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            rk[sa[i]]=( tp[sa[i-1]]==tp[sa[i]]&&tp[sa[i-1]+w]==tp[sa[i]+w] )?p:++p;
    }
}

void gethight() {
    int j,k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(k)k--;
        int j=sa[rk[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k])k++;
        hight[rk[i]]=k;
    }
}

int main() {
    scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
    suffixsort();
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",sa[i]);
}

后缀数组模板

$sa[i]：排名为i的后缀的位置$

$rk[i]：从第i个位置开始的后缀的排名，下文为了叙述方便，把从第i个位置开始的后缀简称为后缀i$

$tp[i]：基数排序的第二关键字，意义与sa一样，即第二关键字排名为i的后缀的位置$

$sum[i]：ii号元素出现了多少次。辅助基数排序$

$s：字符串，s[i]表示字符串中第i个字符串$

$height[i]：lcp(sa[i],sa[i−1])，即排名为i的后缀与排名为i−1的后缀的最长公共前缀$

Long Long Message POJ - 2774

题意：

$一个人读取同一个字符串两次，因为机器的问题，每次读取可能会在原串的左边和右边加上一串随机字符串，问原串的最大长度$

题解：

$将两个串合并成一个串$
$求出height, 所以只要遍历所有的height 求出最大值即可注意判定height所表示的第i串和第i-1串是否在两个串里$

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=2e5+10;
int n,M,sa[N],rk[N],tp[N],sum[N],height[N],lens,lens1;
char s[N],s1[N];

void Qsort() {
    for(int i=0;i<=M;i++) sum[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[rk[i]]++;
    for(int i=1;i<=M;i++) sum[i]+=sum[i-1];
    for(int i=n;i>=1;i--) sa[ sum[rk[tp[i]]]-- ]=tp[i];
}

void suffixsort() {
    M=100;
    for(int i=1;i<=n;i++) rk[i]=s[i]-'0'+1,tp[i]=i;
    Qsort();
    for(int w=1,p=0;p<n;M=p,w<<=1) {
        p=0;
        for(int i=1;i<=w;i++)tp[++p]=n-w+i;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>w)tp[++p]=sa[i]-w;
        Qsort();
        swap(tp,rk);
        rk[sa[1]]=p=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            rk[sa[i]]=( tp[sa[i-1]]==tp[sa[i]]&&tp[sa[i-1]+w]==tp[sa[i]+w] )?p:++p;
    }
}

void getheight() {
    int j,k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(k)k--;
        int j=sa[rk[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k])k++;
        height[rk[i]]=k;
    }
}

bool ok(int x,int y) {
    if(x>y)swap(x,y);
    return x>=1&&x<=lens&&y>=lens+1&&y<=lens+lens1;
}

int main() {
    scanf("%s",s+1); lens=strlen(s+1);
    scanf("%s",s1+1); lens1=strlen(s1+1);
    strcat(s+1,s1+1);
    n=lens+lens1;
    suffixsort();getheight();int ans=0;

    for(int i=2;i<=lens+lens1;i++)
        if(ok(sa[i],sa[i-1]))ans=max(ans,height[i]);
    cout<<ans;
}

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牛奶模式Milk Patterns P2852

题意：

$求出给定串的重复 $

题解：

和上面那题非常类似只要选k个后缀求其最大公共前缀长度，并使之最大化即可
用单调栈跑height数组即可单调栈维护长度为k-1的最小值
注意最好离散化不然基数排序容易T
求相同子串肯定是和height有关

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=2e5+10;
int n,M,sa[N],rk[N],tp[N],sum[N],height[N],lens,lens1;
int s[N],b[N],st[N],k,ans=0;

void Qsort() {
    for(int i=0;i<=M;i++) sum[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[rk[i]]++;
    for(int i=1;i<=M;i++) sum[i]+=sum[i-1];
    for(int i=n;i>=1;i--) sa[ sum[rk[tp[i]]]-- ]=tp[i];
}

void suffixsort() {
    for(int i=1;i<=n;i++) rk[i]=s[i],tp[i]=i;
    Qsort();
    for(int w=1,p=0;p<n;M=p,w<<=1) {
        p=0;
        for(int i=1;i<=w;i++)tp[++p]=n-w+i;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>w)tp[++p]=sa[i]-w;
        Qsort();
        swap(tp,rk);
        rk[sa[1]]=p=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            rk[sa[i]]=( tp[sa[i-1]]==tp[sa[i]]&&tp[sa[i-1]+w]==tp[sa[i]+w] )?p:++p;
    }
}

void getheight() {
    int j,k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(k)k--;
        int j=sa[rk[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k])k++;
        height[rk[i]]=k;
    }
}

int main() {
    cin>>n>>k;k--;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&s[i]),b[i]=s[i];
    sort(b+1,b+1+n);
    int nn=unique(b+1,b+1+n)-b-1;M=nn;
    for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=lower_bound(b+1,b+1+nn,s[i])-b;
    suffixsort();getheight();
    int l=1,r=0;
    for(int i=2;i<=n;i++) {
        if(l<=r&&st[l]<i-k+1)l++;
        while(l<=r&&height[st[r]]>height[i])r--;
        st[++r]=i;
        ans=max(ans,height[st[l]]);
    }
    cout<<ans;
}

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[POI2000]公共串 P5546

题意：

求n个串的最长公共子串

题解：

之前做了两个子串的最长公共子串只要合并起来扫一遍就行了但是多个子串显然不能直接扫
首先同样将所有串接在一起中间用特殊符号隔开
直接二分最长公共子串的长度即可然后扫height数组统计cnt(来自不同的串的个数）等于n的时候就满足条件

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=3e5+10;
int n,M,sa[N],rk[N],tp[N],sum[N],height[N],lens,lens1;
char s1[N];
int T,s[N],belong[N],ncnt=1,vis[N];

void Qsort() {
    for(int i=0;i<=M;i++) sum[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[rk[i]]++;
    for(int i=1;i<=M;i++) sum[i]+=sum[i-1];
    for(int i=n;i>=1;i--) sa[ sum[rk[tp[i]]]-- ]=tp[i];
}

void suffixsort() {
    for(int i=1;i<=n;i++) rk[i]=s[i],tp[i]=i;
    M=40;
    Qsort();
    for(int w=1,p=0;p<n;M=p,w<<=1) {
        p=0;
        for(int i=1;i<=w;i++)tp[++p]=n-w+i;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>w)tp[++p]=sa[i]-w;
        Qsort();
        swap(tp,rk);
        rk[sa[1]]=p=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            rk[sa[i]]=( tp[sa[i-1]]==tp[sa[i]]&&tp[sa[i-1]+w]==tp[sa[i]+w] )?p:++p;
    }
}

void getheight() {
    int j,k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(k)k--;
        int j=sa[rk[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k])k++;
        height[rk[i]]=k;
    }
}

bool check(int x) {
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(height[i]<x)cnt=0,++ncnt;
        else {
            if(vis[belong[sa[i]]]!=ncnt)
                vis[belong[sa[i]]]=ncnt,cnt++;
            if(vis[belong[sa[i-1]]]!=ncnt)
                vis[belong[sa[i-1]]]=ncnt,cnt++;
            if(cnt==T)return true;
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    cin>>T;
    for(int i=1;i<=T;i++) {
        scanf("%s",s1+1);
        for(int j=1;j<=strlen(s1+1);j++) {
            s[++n]=s1[j]-'a'+1;
            belong[n]=i;
        }
        s[++n]=26+i;
    }
    suffixsort();getheight();
    int L=1,R=n,ans=0;
    while(L<=R) {
        int mid=L+R>>1;
        if(check(mid))L=mid+1,ans=mid;
        else R=mid-1;
    }
    cout<<ans;
}

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乐曲主题Musical Themes P2743

题意：

给定一个串，求其两个相同的最长子串满足

1、两个子串没有公共部分

2、子串的长度最少为5 否则输出0

3、如果一个子串的所有元素都加上一个定值等于另一个子串那么也满足条件

题解：

这题和第一题有点类似但是第一题已经固定好两个位置了，比较特殊，所以很简单
先不考虑条件3
可以二分最大长度和上面的题目类似维护sa的最大值和最小值然后通过最大值和最小值的差值判断是否满足条件
再来看条件三可以对串进行相邻两项做差即可
注意$maxx-minn>x $ 并没有等于因为相邻的插项映射回原序列会有一个公共部分

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=3e5+10;
int n,M,sa[N],rk[N],tp[N],sum[N],height[N];
int s[N],b[N];

void Qsort() {
    for(int i=0;i<=M;i++) sum[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[rk[i]]++;
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]+=sum[i-1];
    for(int i=n;i>=1;i--) sa[sum[rk[tp[i]]]--]=tp[i];
}

void suffixsort() {
    for(int i=1;i<=n;i++) rk[i]=s[i],tp[i]=i;
    Qsort();
    for(int w=1,p=0;p<n;M=p,w<<=1) {
        p=0;
        for(int i=1;i<=w;i++) tp[++p]=n-w+i;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>w)tp[++p]=sa[i]-w;
        Qsort();
        swap(tp,rk);
        rk[sa[1]]=p=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            rk[sa[i]]=( tp[sa[i-1]]==tp[sa[i]]&&tp[sa[i-1]+w]==tp[sa[i]+w] )?p:++p;
    }
}

void getheight() {
    int j,k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(k)k--;
        int j=sa[rk[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k])k++;
        height[rk[i]]=k;
    }
}

bool check(int x) {
    int maxx,minn;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
         if(height[i]<x) maxx=minn=sa[i];
         else {
            maxx=max(maxx,sa[i]);
            minn=min(minn,sa[i]);
            if(maxx-minn>x)return true;
         }
    }
    return false;
}

int main() {
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]);
    for(int i=1;i<=n-1;i++) s[i]=s[i+1]-s[i],b[i]=s[i];
    n--;
    sort(b+1,b+1+n);
    M=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=lower_bound(b+1,b+1+M,s[i])-b;
    suffixsort(); getheight();
    int L=1,R=n,ans=0;
    while(L<=R) {
        int mid=L+R>>1;
        if(check(mid))ans=mid,L=mid+1;else R=mid-1;
    }
    printf("%d
",ans>=4?ans+1:0);
}

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DISUBSTR - Distinct Substrings SP694

题意：

给定一个串，问有多少个内容不同的子串

题解：

答案为总的减去重复的

很显然总的为 n*(n+1)/2 重复的为 sum( height[i] )

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=2e3+10;
int n,M,sa[N],rk[N],tp[N],sum[N],height[N];
char s[N];

void Qsort() {
    for(int i=0;i<=M;i++) sum[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[rk[i]]++;
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]+=sum[i-1];
    for(int i=n;i>=1;i--) sa[sum[rk[tp[i]]]--]=tp[i];
}

void suffixsort() {
    for(int i=1;i<=n;i++) rk[i]=s[i]-'a'+1,tp[i]=i;
    Qsort();
    for(int w=1,p=0;p<n;M=p,w<<=1) {
        p=0;
        for(int i=1;i<=w;i++) tp[++p]=n-w+i;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>w)tp[++p]=sa[i]-w;
        Qsort();
        swap(tp,rk);
        rk[sa[1]]=p=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            rk[sa[i]]=( tp[sa[i-1]]==tp[sa[i]]&&tp[sa[i-1]+w]==tp[sa[i]+w] )?p:++p;
    }
}

void getheight() {
    int j,k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(k)k--;
        int j=sa[rk[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k])k++;
        height[rk[i]]=k;
    }
}

int main() {
    int cas; cin>>cas;
    while(cas--) {
        scanf("%s",s+1);
        n=strlen(s+1);
        for(int i=1;i<=n;i++) if(isupper(s[i]))s[i]+=32;
        M=300;
        int ans=n*(n+1)/2;
        suffixsort(); getheight();
        for(int i=2;i<=n;i++)ans-=height[i];
        cout<<ans<<endl;
    }
}

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Sandy的卡片 P2463

题意：

见链接

题解：

就是最长公共串那题和乐曲主题那题的结合版

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=2e5+10;
int n,M,sa[N],rk[N],tp[N],sum[N],height[N],T;
int s[N],belong[N],b[N],a[N],vis[N],ncnt;

void Qsort() {
    for(int i=0;i<=M;i++) sum[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[rk[i]]++;
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]+=sum[i-1];
    for(int i=n;i>=1;i--) sa[sum[rk[tp[i]]]--]=tp[i];
}

void suffixsort() {
    for(int i=1;i<=n;i++) rk[i]=s[i],tp[i]=i;
    Qsort();
    for(int w=1,p=0;p<n;M=p,w<<=1) {
        p=0;
        for(int i=1;i<=w;i++) tp[++p]=n-w+i;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>w)tp[++p]=sa[i]-w;
        Qsort();
        swap(tp,rk);
        rk[sa[1]]=p=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            rk[sa[i]]=( tp[sa[i-1]]==tp[sa[i]]&&tp[sa[i-1]+w]==tp[sa[i]+w] )?p:++p;
    }
}

void getheight() {
    int j,k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(k)k--;
        int j=sa[rk[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k])k++;
        height[rk[i]]=k;
    }
}

bool check(int x) {
    int cnt=0;++ncnt;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(height[i]<x)cnt=0,++ncnt;
        else {
            if(vis[belong[sa[i]]]!=ncnt)
                vis[belong[sa[i]]]=ncnt,cnt++;
            if(vis[belong[sa[i-1]]]!=ncnt)
                vis[belong[sa[i-1]]]=ncnt,cnt++;
            if(cnt>=T)return true;
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    cin>>T;
    for(int i=1;i<=T;i++) {
        int x;scanf("%d",&x);
        for(int j=1;j<=x;j++) scanf("%d",&a[j]);
        x--;
        for(int j=1;j<=x;j++) a[j]=a[j+1]-a[j],s[++n]=a[j],b[n]=a[j],belong[n]=i;
        s[++n]=10000+i;b[n]=s[n];
    }
    sort(b+1,b+1+n);
    M=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=lower_bound(b+1,b+1+M,s[i])-b;
    suffixsort(); getheight();

    int L=1,R=n,ans=0;
    while(L<=R) {
        int mid=L+R>>1;
        if(check(mid))ans=mid,L=mid+1;else R=mid-1;
    }
    cout<<ans+1;
    return 0;
}

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K-th occurrence hdu6704

题意：

给定一个串S, 有m个询问: 求子串S[l,r]在S第k次出现的位置

题解：

求相同子串可以从height数组入手
首先找到该串的后缀排名pos 然后求出往右延展，也就是往排名靠后的后缀的的最右端R，使得pos-R的height均满足>=子串长度这就满足了这些后缀的前缀一定和s[l,r]相同向左同理
这个过程如何加速呢？可以考虑st表+二分，注意边界条件因为height[i]是表示排名为i的串和排名为i-1的串的lcp
所以我们得到了一个名次范围 L-R 这些名次的后缀的前缀均满足条件
所以问题转化为我们要求 sa[L-R]里的第k大用主席树维护一下就好了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
int t[N<<5],lson[N<<5],rson[N<<5],T[N],ncnt,m;

void update(int x,int l,int r,int pre,int &pos) {
    pos=++ncnt;
    t[pos]=t[pre]+1;lson[pos]=lson[pre];rson[pos]=rson[pre];
    if(l==r) return ;
    int m=l+r>>1;
    if(x<=m)update(x,l,m,lson[pre],lson[pos]);
    else update(x,m+1,r,rson[pre],rson[pos]);
}

int qk(int k,int l,int r,int pre,int pos) {
    if(l==r)return l;int m=l+r>>1;
    int x=t[lson[pos]]-t[lson[pre]];
    if(k<=x)return qk(k,l,m,lson[pre],lson[pos]);
    else return qk(k-x,m+1,r,rson[pre],rson[pos]);
}

int n,M,sa[N],rk[N],tp[N],sum[N],height[N],st_min[N][20],lg[N];
char s[N];

void Qsort() {
    for(int i=0;i<=M;i++) sum[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[rk[i]]++;
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]+=sum[i-1];
    for(int i=n;i>=1;i--) sa[sum[rk[tp[i]]]--]=tp[i];
}

void suffixsort() {
    for(int i=1;i<=n;i++) rk[i]=s[i],tp[i]=i;
    Qsort();
    for(int w=1,p=0;p<n;M=p,w<<=1) {
        p=0;
        for(int i=1;i<=w;i++) tp[++p]=n-w+i;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>w)tp[++p]=sa[i]-w;
        Qsort();
        swap(tp,rk);
        rk[sa[1]]=p=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            rk[sa[i]]=( tp[sa[i-1]]==tp[sa[i]]&&tp[sa[i-1]+w]==tp[sa[i]+w] )?p:++p;
    }
}

void getheight() {
    int j,k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(k)k--;
        int j=sa[rk[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k])k++;
        height[rk[i]]=k;
    }
}

int getmin(int l,int r) {
    int len=lg[r-l+1];
    return min(st_min[l][len],st_min[r-(1<<len)+1][len]);
}

int solve(int l,int r,int k) {
    int len=r-l+1,hpos=rk[l];
    int L=hpos+1,R=n,ansR=hpos;
    while(L<=R) {
        int mid=L+R>>1;
        if(getmin(hpos+1,mid)>=len)ansR=mid,L=mid+1;
        else R=mid-1;
    }
    L=1,R=hpos;int ansL=hpos;
    while(L<=R) {
        int mid=L+R>>1;
        if(getmin(mid,hpos)>=len)R=mid-1,ansL=mid-1;
        else L=mid+1;
    }
    if(ansR-ansL+1<k)return -1;
    return qk(k,1,1e5,T[ansL-1],T[ansR]);
}

int main() {
    lg[0]=-1;
    for(int i=1;i<=100000;i++)lg[i]=lg[i/2]+1;
    int cas;cin>>cas;
    while(cas--) {
        ncnt=0;
        cin>>n>>m;
        scanf("%s",s+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=s[i]-'a'+1;
        M=30;
        suffixsort(); getheight();
        for(int i=1;i<=n;i++) update(sa[i],1,1e5,T[i-1],T[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++) st_min[i][0]=height[i];
        for(int i=1;i<=lg[n];i++) {
            for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++)
                st_min[j][i]=min(st_min[j][i-1],st_min[j+(1<<(i-1))][i-1]);
        }
        int l,r,k;
        while(m--) {
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
            printf("%d
",solve(l,r,k));
        }
    }
}

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原文地址：https://www.cnblogs.com/bxd123/p/11793833.html