快速幂和矩阵快速幂-模板

快速幂的思想就是减少相乘的次数，将原本n-1次的相乘减小到（lg（n））的复杂度；

a^b=(a^2)^(b/2)

这个式子由于/是整除，所以得分奇偶的不同情况，偶数时仍然成立，奇数时需要再乘上一个a；

所以快速幂就是将原本的以a为基本单位的连乘改成以a*a为单位的连乘；

代码： 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long 
using namespace std;
ll quickpow(ll a,ll n,ll mod)//计算的大多是要对mod；
{
    int ans=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b/=2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int a,b,mod;
    cin>>a>>b>>mod;
    int ans=quickpow(a,b,mod);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

矩阵的快速幂是在这个的思想的基础上的，对矩阵进行更新；

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define Max 10
using namespace std;
struct Matrix
{
    int n,m;
    int a[Max][Max];
    Matrix operator * (Matrix b)
    {
        Matrix c;
        c.n=n;
        c.m=b.m;
        memset(c.a,0,sizeof(c.a));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<b.m;j++)
            {
                for(int k=0;k<m;k++)
                {
                    c.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j];
                }
            }
        }
        return c;
    }
};
Matrix quickpow(Matrix a,int n)
{
        Matrix c;
        c.n=a.n;
        c.m=a.m;
        for(int i=0;i<c.n;i++)
        {
            for(int j=0;j<c.m;j++)
                c.a[i][j]=(i==j);//初始化为单位矩阵；
        }
        while(n)
            if(n&1)
                c=c*a;
            a=a*a;
        }
        return c;
}
int main()
{
    Matrix a,b;
    scanf("%d%d",&a.n,&a.m);
    for(int i=0;i<a.n;i++)
    {
        for(int j=0;j<a.m;j++)
        {
            scanf("%d",&a.a[i][j]);
        }
    }
    b=quickpow(a,2);
    for(int i=0;i<a.n;i++)
    {
        for(int j=0;j<a.m;j++)
            printf("%d ",b.a[i][j]);
        printf("
");
    }
    return 0;
}