直角坐标系就不解释了；
当我们以圆柱坐标表示一个向量时，我们实际上是将直角坐标变换到了一个新的坐标系，这个坐标系的三个互相垂直方向分别是选定的ρ方向、与ρ垂直方向（即φ方向）、z方向。
这里要注意的是这个新坐标系的ρ方向*不*要求和向量在xy平面的投影同方向。
例如，我们有一个直角坐标<1, 1, 1>下的向量<1, 0, 0>，
我们可以将其映射到圆柱坐标<1, pi/4, 1>下为<0.707, -0.707, 0>。
球座标类似。
可以与线性代数中的坐标变换联系起来理解（实际上就是线性坐标变换）。