引用byvoid大神的解释：
树状数组是一个优美小巧的数据结构，在很多时候可以代替线段树。一句话概括就是，凡是树状数组可以解决的问题，线段树都可以解决，反过来线段树可以解决的问题，树状数组不一定能解决。
树状数组英文名称为Binary Index Tree，直译过来就是二进制索引树，我觉得二进制索引树更能说明其本质。树状数组的本质就是一种通过二进制位来维护一个序列前i和的数据结构。
对于维护的序列A，定义C[i]=A[j+1]+...+A[i]，其中j为i的二进制表示中把最右边的1换成0的值。j的值可以通过lowbit求出，即i-lowbit(i)。
lowbit(a)为2^(a的二进制表示末尾0的个数)。
我的理解：
二进制索引树是将一维数组分成k+1层，第0层元素的索引值末尾有0个0，第1层元素的索引值末尾有1个0，第k层元素的索引值末尾有k个0，第k层元素直接或间接地掌管该元素前2^k个元素(包括自身)。
另：某个元素被它以上第一个索引值末尾多一个0的元素直接掌管。
如图：
