[leetcode] 238. Product of Array Except Self

题目大意

https://leetcode.com/problems/product-of-array-except-self/description/

238. Product of Array Except Self

Given an array nums of n integers where n > 1, return an array output such that output[i] is equal to the product of all the elements of nums except nums[i].

Example:

Input:  [1,2,3,4]
Output: [24,12,8,6]

Note: Please solve it without division and in O(n).

Follow up:
Could you solve it with constant space complexity? (The output array does not count as extra space for the purpose of space complexity analysis.)

给定长度为n的整数数组nums，其中n > 1，返回输出数组output，满足output[i]等于除nums[i]之外其余各数的乘积。

不使用除法，在O(n)时间复杂度内完成此题目。

例如，给定 [1,2,3,4]，返回 [24,12,8,6]。

进一步思考：

你可以在常数空间复杂度内完成题目吗？（注意：输出数组不算在空间复杂度分析中）

解题思路

思路1：除法

计算全部数字的乘积，然后分别除以num数组中的每一个数（需要排除数字0）。然而，题目要求不能使用除法。

思路2：计算每个元素的前后元素累计乘积

对数组中的每一个数，计算其前面元素及其后面元素的乘积。然而，时间复杂度O(n^2)，超出时间限制。

class Solution(object):
    def productExceptSelf(self, nums):  #  Time Limit Exceeded
        return [self.product(nums[:i] + nums[i+1:]) for i in range(len(nums))]

    def product(self, arr):
        res = 1
        for n in arr:
            res *= n
        return res

思路3：正反遍历数组

由于res[i] = (x0 * x1 * ... * xi-1) * (xi+1 * .... * xn-1)，因此执行两趟循环：

• 第一趟正向遍历数组，计算x0 ~ xi-1的乘积
• 第二趟反向遍历数组，计算xi+1 ~ xn-1的乘积

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

class Solution(object):
    def productExceptSelf(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: List[int]
        """
        size = len(nums)
        res = [1] * size
        left = 1
        for i in range(size):  # forword
            res[i] *= left
            left *= nums[i]
        right = 1
        for i in range(size-1, -1, -1):  # backword
            res[i] *= right
            right *= nums[i]
        return res

参考：

https://leetcode.com/problems/product-of-array-except-self/discuss/65625/Python-solution-(Accepted)-O(n)-time-O(1)-space

http://bookshadow.com/weblog/2015/07/16/leetcode-product-array-except-self/