codevs 2491 玉蟾宫

题目描述 Description

　　有一天，小猫rainbow和freda来到了湘西张家界的天门山玉蟾宫，玉蟾宫宫主蓝兔盛情地款待了它们，并赐予它们一片土地。

　　这片土地被分成N*M个格子，每个格子里写着'R'或者'F'，R代表这块土地被赐予了rainbow，F代表这块土地被赐予了freda。
　　现在freda要在这里卖萌。。。它要找一块矩形土地，要求这片土地都标着'F'并且面积最大。
　　但是rainbow和freda的OI水平都弱爆了，找不出这块土地，而蓝兔也想看freda卖萌（她显然是不会编程的……），所以它们决定，如果你找到的土地面积为S，它们每人给你S两银子。

输入描述 Input Description

　　第一行两个整数N,M，表示矩形土地有N行M列。
　　接下来N行，每行M个用空格隔开的字符'F'或'R'，描述了矩形土地。

输出描述 Output Description

　　输出一个整数，表示你能得到多少银子，即(3*最大'F'矩形土地面积)的值。

样例输入 Sample Input

5 6
R F F F F F
F F F F F F
R R R F F F
F F F F F F
F F F F F F

样例输出 Sample Output

45

数据范围及提示 Data Size & Hint

　　对于50%的数据，1<=N,M<=200
　　对于100%的数据，1<=N,M<=1000

来源：Nescafe 20

对于这道题，最简单的就是n^4的暴力枚举，而加上前缀和之后可以优化到n^3,可通过50%的数据。

首先在矩阵中对于把F换成1，把R换成0，做前缀和，然后查找第i行的a,b只需得出区间和即可判断是否都为F

接着枚举第i列到第j列都为F且连续最多的行即可。

http://codevs.cn/problem/2491/

代码如下，

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1005;
int a[N][N];
int main()
{
    int n,m,ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            char sr[10];
            scanf("%s",sr);
            a[i][j]=a[i][j-1]+(sr[0]=='F');
        }
    for(int i=1;i<=m;++i)
        for(int j=i;j<=m;++j)
        {
            int sum=0;
            for(int k=1;k<=n;++k)
            {
                if(a[k][j]-a[k][i-1]==j-i+1) sum+=j-i+1;
                else sum=0;
                ans=max(sum,ans);
            }
        }
    printf("%d",3*ans);
    return 0;
}

满分做法就要用到单调栈了。

 a[i][j]表示从(i,j)这个点向上最多有几个连续的F。

接这我们枚举每一行，对于每个点根据a值，如果还在递增，那么直接压入栈中即可，记录l值为1,如果递减，那么弹出栈中元素并计算最大矩阵面积值(具体见代码)，直到栈中值小于a值，并且记录l值为弹出l和加1。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1005;
int a[N][N],s[N],l[N];
int main()
{
    int n,m,ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            char sr[10];
            scanf("%s",sr);
            if(sr[0]=='F') a[i][j]=a[i-1][j]+1;
        }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int zd=0,len=0;
        for(int j=1;j<=m;++j)
            if(a[i][j]>=s[zd]) s[++zd]=a[i][j],l[zd]=1;
            else
            {
                for(;zd&&s[zd]>a[i][j];--zd)
                {
                    len+=l[zd];
                    ans=max(ans,len*s[zd]);
                }
                s[++zd]=a[i][j];
                l[zd]=len+1;
                len=0;
            }
        for(;zd;--zd)
        {
            len+=l[zd];
            ans=max(ans,len*s[zd]);
        }
    }
    printf("%d",3*ans);
    return 0;
}