哥尼斯堡的“七桥问题”(25分）（欧拉回路，并查集）

哥尼斯堡的“七桥问题”（25 分）

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。

可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？

输入格式:

输入第一行给出两个正整数，分别是节点数$N$ ($1\le N\le 1000$)和边数$M$；随后的$M$行对应$M$条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到$N$编号）。

输出格式:

若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

输入样例1:

6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

输出样例1:

1

输入样例2:

5 8
1 2
1 3
2 3
2 4
2 5
5 3
5 4
3 4

输出样例2:

0

/* 
5-32 哥尼斯堡的“七桥问题”  (25分) 
http://pta.patest.cn/pta/test/15/exam/4/question/859 
并查集（用来判断是否连通） 和 一笔画(每个节点的度必须为偶数) 
*/  
#include <cstdio>  
#include <cstdlib>  
#include <iostream>  
#include <vector>  
#include <queue>  
#include <map>  
#include <algorithm>  
#include <set>  
#include <string>  
  
using namespace std;  
  
#define N 1005  
  
int n , m ;  
  
int degree[N] ;  
int fa[N] ;  
  
int find(int x)  
{  
    if(x == fa[x])  
        return x ;  
    return fa[x] = find(fa[x]);  
}  
  
void merg(int x, int y)  
{  
    fa[find(y)] = find(x) ;  
}  
  
int main()  
{  
    //freopen("in.txt","r",stdin);  
    //freopen("out.txt","w",stdout);  
    int i  , u , v;   
    while( scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)  
    {  
        for(i = 1 ; i<= n ; i++)  
        {  
            fa[i] = i ;  
            degree[i] = 0 ;  
        }  
        for(i = 0 ; i< m ; i++)  
        {  
            scanf("%d%d",&u,&v);  
            degree[u] ++;  
            degree[v] ++;  
            if(find(u) != find(v))  
                merg(u ,v);  
        }  
          
        bool flag1 = true;  
        for(i = 1 ;i <= n ; i++)  
        {  
            if(degree[i] % 2 != 0)  
            {  
                flag1 = false ;  
                break;  
            }  
        }  
        if(flag1)  
        {  
            set<int> faset ;  
            for(i = 1 ;i <= n ; i++)  
            {  
                faset.insert(find(i));  
            }  
            if((int)faset.size() == 1)  
            {  
                printf("1
");  
            }else{  
                printf("0
");  
            }  
        }else{  
            printf("0
");  
        }  
    }  
    return 0 ;  
}  

/*
5-32 哥尼斯堡的“七桥问题”  (25分)
http://pta.patest.cn/pta/test/15/exam/4/question/859
并查集（用来判断是否连通） 和 一笔画(每个节点的度必须为偶数)
*/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <string>

using namespace std;

#define N 1005

int n , m ;

int degree[N] ;
int fa[N] ;

int find(int x)
{
    if(x == fa[x])
        return x ;
    return fa[x] = find(fa[x]);
}

void merg(int x, int y)
{
    fa[find(y)] = find(x) ;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int i  , u , v;
    while( scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)
    {
        for(i = 1 ; i<= n ; i++)
        {
            fa[i] = i ;
            degree[i] = 0 ;
        }
        for(i = 0 ; i< m ; i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            degree[u] ++;
            degree[v] ++;
            if(find(u) != find(v))
                merg(u ,v);
        }

        bool flag1 = true;
        for(i = 1 ;i <= n ; i++)
        {
            if(degree[i] % 2 != 0)
            {
                flag1 = false ;
                break;
            }
        }
        if(flag1)
        {
            set<int> faset ;
            for(i = 1 ;i <= n ; i++)
            {
                faset.insert(find(i));
            }
            if((int)faset.size() == 1)
            {
                printf("1
");
            }else{
                printf("0
");
            }
        }else{
            printf("0
");
        }
    }
    return 0 ;
}