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  • 洛谷P1156 垃圾陷阱[背包DP]

    题目描述

    卡门――农夫约翰极其珍视的一条Holsteins奶牛――已经落了到“垃圾井”中。“垃圾井”是农夫们扔垃圾的地方,它的深度为D(2<=D<=100)英尺。

    卡门想把垃圾堆起来,等到堆得与井同样高时,她就能逃出井外了。另外,卡门可以通过吃一些垃圾来维持自己的生命。

    每个垃圾都可以用来吃或堆放,并且堆放垃圾不用花费卡门的时间。

    假设卡门预先知道了每个垃圾扔下的时间t(0< t<=1000),以及每个垃圾堆放的高度h(1<=h<=25)和吃进该垃圾能维持生命的时间f(1<=f<=30),要求出卡门最早能逃出井外的时间,假设卡门当前体内有足够持续10小时的能量,如果卡门10小时内没有进食,卡门就将饿死。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行为2个整数,D 和 G (1 <= G <= 100),G为被投入井的垃圾的数量。

    第二到第G+1行每行包括3个整数:T (0 < T <= 1000),表示垃圾被投进井中的时间;F (1 <= F <= 30),表示该垃圾能维持卡门生命的时间;和 H (1 <= H <= 25),该垃圾能垫高的高度。

    输出格式:

    如果卡门可以爬出陷阱,输出一个整表示最早什么时候可以爬出;否则输出卡门最长可以存活多长时间。

    输入输出样例

    输入样例#1:
    20 4
    5 4 9
    9 3 2
    12 6 10
    13 1 1
    输出样例#1:
    13

    说明

    [样例说明]

    卡门堆放她收到的第一个垃圾:height=9;

    卡门吃掉她收到的第二个垃圾,使她的生命从10小时延伸到13小时;

    卡门堆放第3个垃圾,height=19;

    卡门堆放第4个垃圾,height=20。


    一开始先想f[i][j]表示前i个高度j的最大剩余时间

    遇到一个垃圾i可以使到j有剩余就输出a[i].t

    否则从f[i][0]+a[i].t里选最优

    注意的是0那一刻卡门还没有死,所以初始化-1

    //
    //  main.cpp
    //  luogu1156
    //
    //  Created by Candy on 10/11/2016.
    //  Copyright © 2016 Candy. All rights reserved.
    //
    
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #include <cstring>
    using namespace std;
    const int M=3005,N=105;
    inline int read(){
        char c=getchar();int x=0,f=1;
        while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
        while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
        return x*f;
    }
    int d,H,n,mp[N];
    struct data{
        int t,w,h;
        bool operator <(const data &r)const{return t<r.t;}
    }a[N];
    int f[N][M];
    bool dp(){
        memset(f,-1,sizeof(f));
        f[0][0]=10;
        a[0].t=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=H;j++){
                int t=a[i].t-a[i-1].t;
                if(f[i-1][j]-t>=0)
                    f[i][j]=f[i-1][j]-t+a[i].w;
                if(j-a[i].h>=0&&f[i-1][j-a[i].h]-t>=0)
                    f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i].h]-t);
                
                //printf("f %d %d %d
    ",i,j,f[i][j]);
                if(j>=d&&f[i][j]>=0){printf("%d
    ",a[i].t);return true;}
            }
        return false;
    }
    
    int main(int argc, const char * argv[]) {
        d=read();n=read();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a[i].t=read();a[i].w=read();a[i].h=read();
            H+=a[i].h;
        }
        sort(a+1,a+1+n);
        if(!dp()){
            int mx=10;
            //for(int i=n;i>=1;i--) if(f[i][0]>=0) mx=max(mx,f[i][0]+a[i].t);
            for(int i=1;i<=n;i++){
                if(mx<a[i].t) break;
                mx+=a[i].w;
            }
            printf("%d",mx);
            
        }
        
        return 0;
    }

    还有一种写法,f[i][j]表示最长活的时间

    顺便滚动数组+刷表法 要快一些

    //
    //  main.cpp
    //  luogu1156
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    //  Copyright © 2016 Candy. All rights reserved.
    //
    
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #include <cstring>
    using namespace std;
    const int N=105,M=3005;
    inline int read(){
        char c=getchar();int x=0,f=1;
        while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
        while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
        return x*f;
    }
    int d,H,n,mp[N];
    struct data{
        int t,w,h;
        bool operator <(const data &r)const{return t<r.t;}
    }a[N];
    int f[M];
    bool dp(){
        f[0]=10;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=d;j>=0;j--) if(f[j]>=a[i].t){
                f[j+a[i].h]=max(f[j],f[j+a[i].h]);
                f[j]+=a[i].w;
                if(j+a[i].h>=d){printf("%d",a[i].t);return true;}
            }
        return false;
    }
    
    int main(int argc, const char * argv[]) {
        d=read();n=read();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a[i].t=read();a[i].w=read();a[i].h=read();
            H+=a[i].h;
        }
        sort(a+1,a+1+n);
        if(!dp()) printf("%d",f[0]);
        
        return 0;
    }
    

    貌似f[i]表示时间i的最大高度j也可以

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