CodeChef Sereja and Game [DP 概率 博弈论]

https://www.codechef.com/problems/SEAGM

题意：

n个数（可能存在相同的数），双方轮流取数。如果在一方选取之后，所有
已选取数字的GCD变为1，则此方输。
问：
1 若双方均采取最优策略，先手是否必胜？
2 若双方随机取数，先手获胜的概率为多少？
$n,ai le 100$

---

状态比较难想，核心是找到一个划分阶段的顺序：根据$GCD$划分阶段

$GCD$是只会减小不会增加的

课件上的状态是$f[i][j]$表示当前$GCD$为$i$，没选的$i$的倍数有$j$个，感觉有点奇怪...

看了一下官方题解，意识到只要记录$j$为当前已经选的有$j$个就好了，已经选的一定是$i$的倍数，这样就和其他的状态比较像了

转移还是比较好想的

$1. f[i][j] ightarrow f[i][j+1] : j<mult[i]$

$2. f[i][j] ightarrow f[gcd(i,k)][j+1] : 1 le gcd(i,k) le i$

记忆化搜索倒推就行了

PS：给$gcd$加上记忆化之后$0s$就跑过去了....

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=105;
const double eps=1e-8;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,a[N];
int g[N][N];
int gcd(int a,int b){return g[a][b] ? g[a][b] : g[a][b]=(b==0?a:gcd(b,a%b));}
//int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
int f[N][N];
double p[N][N];
bool dfsWin(int u,int c){//printf("dfsWin %d %d
",u,c);
    int &re=f[u][c];
    if(c==n) re=0;//has chosen all
    if(u==1) re=1;//win
    if(re!=-1) return re;

    re=0;
    int mult=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(gcd(u,a[i])==u) mult++;
    if(c<mult&&!dfsWin(u,c+1)) re=1;
    else{
        for(int i=1;i<=n;i++) 
            if(gcd(u,a[i])>1&&gcd(u,a[i])!=u) 
                if(!dfsWin(gcd(u,a[i]),c+1)) {re=1;break;}
    }
    return re;
}
double dfsPro(int u,int c){//printf("dfsPro %d %d
",u,c);
    double &re=p[u][c];
    if(c==n) re=0.0;
    if(u==1) re=1.0;
    if(re>-0.9) return re;

    re=0.0;
    int mult=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(gcd(u,a[i])==u) mult++;
    if(c<mult) re+= (double)(mult-c) / (n-c) * (1-dfsPro(u,c+1));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(gcd(u,a[i])>1&&gcd(u,a[i])!=u)
            re+=(double)1 / (n-c) *(1-dfsPro(gcd(u,a[i]),c+1));
    if(abs(re)<eps) re=0;
    return re;
}
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    int T=read();
    while(T--){
        n=read(); int g=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),g=gcd(a[i],g);
        if(g>1){printf("%d %.4lf
",n&1,double(n&1));continue;}
        
        for(int i=0;i<N;i++) for(int j=0;j<N;j++) f[i][j]=-1,p[i][j]=-1.0;
        int flag=dfsWin(0,0);
        printf("%d ",flag);

        double prob=dfsPro(0,0);
        printf("%.4lf
",prob);
    }
}