算法题--扔棋子

题目如下：“有一个100层高的大厦，你手中有两个相同的玻璃围棋子。从这个大厦的某一层扔下围棋子就会碎，用你手中的这两个玻璃围棋子，找出一个最优的策略，来得知那个临界层面。“
先说下扩展：n层k个球

这道题有一个dp解，因存在递归。假设第一次扔在第r层，碎了就在1~r之间寻找，此时还剩k-1个球；没碎就在r+1~n之间寻找，还剩k个球。

代码如下：

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <deque>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <utility>
#include <ctime>
#include <bitset>
using namespace std;

#define MAX_FLOOR 512
#define MAX_BALL  100

int dp(int n, int k)
{
     if(k<1 || n<1) return -1;    //错误输入

     if(k==1) return n-1;        //去掉一些trivial case
     if(n==1) return 0;

     int M[MAX_BALL][MAX_FLOOR];
     int i,j,r;
     int temp, min;

     for(i=0;i<=k;i++) M[i][0]=M[i][1]=0;    //F(1,k)=F(0,k)=0
     for(j=2;j<=n;j++) M[1][j]=j-1;            //F(n,1)=n-1

     /*
     状态转移方程：
     F(n,k)=min{max{F(r,k-1)+1, F(n-r,k)+1}, 1<=r<=n}
     */
     for(i=2;i<=k;i++)
         for(j=2;j<=n;j++)
         {
             min = numeric_limits<int>::max();
             for(r=1;r<=j;r++)
             {
                 temp = max(M[i-1][r], M[i][j-r])+1;
                 if(temp<min)
                     min = temp;
             }
             M[i][j] = min;
         }

     return M[k][n];//F(n,k)
 }

 int main()
 {
     int n,k;

     cin>>n>>k;
     cout<<dp(n, k)<<endl;

     return 0;
 }

这道题对于第一问还有一个解：第一个球先找出临界层所在的段，第二个球从段中找层。由于找段的次数不可避免的会增加，那么就减少每次找层的次数。（其实我没太理解）

x+(x-1)+(x-2)....