动态规划——LeetCode120三角形最小路径和

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

贴上代码（空间优化和不空间优化两种）

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        if ( triangle.size() <= 0 ) {
            return 0;
        }
        int n = triangle.size();
        if ( n == 1 ) {
            return triangle.get(0).get(0);
        }
        int m = triangle.get(n-1).size();

        //非空间优化
        // int dp[][] = new int[n][m];
        
        // for( int i = n-1 ; i >= 0 ; i-- ) {
        //     for( int j = triangle.get(i).size()-1 ; j >= 0 ; j-- ) {
        //         if ( i == n-1 ) {
        //             dp[i][j] = triangle.get(i).get(j);
        //         }
        //         else {
        //             dp[i][j] = Math.min( dp[i+1][j] , dp[i+1][j+1] ) + 
        //                         triangle.get(i).get(j);
        //         }
        //     }
        // }
        // return dp[0][0];

        //空间优化(i==j?)
        int dp[] = new int[m];
        for( int i = n-1 ; i >= 0 ; i-- ) {
            for( int j = 0 ; j < triangle.get(i).size() ; j++ ) {
                if ( i == n-1 ) {
                    dp[j] = triangle.get(i).get(j);
                }
                else {
                    dp[j] = Math.min( dp[j] , dp[j+1] ) + 
                            triangle.get(i).get(j);
                }
            }
        }
        return  dp[0];
    }
}