当被11除的时候：
1的余数是1. 10和-1同余。100和1同余。
一般地：如果10^n和1同余，那么10^（n+1）和10同余，于是也和-1同余。
如果10^n和-1同余，那么10^（n+1）和-10同余，于是也就和1同余。
所以，对于10^n,n为偶数时和1同余，n为奇数时和-1同余。
abcdef=a*10^5+b*10^4+c*10^3+d*10^2+e*10+f*10^0.
所以abcdef和-a+b-c+d-e+f同余。
所以只须要判断-a+b-c+d-e+f能否被11整除即可。
由此引申出判断某数能否被11整除的方法：
看该数字的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能否被11整除！
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当被12除的时候：
1的余数是1. 10的余数是10。
100和4同余。1000=10*100，所以1000和40同余，所以和4同余。
如此推导，可以知道：10^n（n大于1）都是和4同余。
abcdef=a*10^5+b*10^4+c*10^3+d*10^2+e*10+f*10^0.
所以abcdef和4*(a+b+c+d)+e*10+f同余。
也就是：abcdef和4*(a+b+c+d)+ef同余。
所以只须要判断4*(a+b+c+d)+ef能否被12整除即可。
由此引申出判断某数能否被12整除的方法：
看该数字的前n-2位数之和乘以4再加上后两位组成的两位数的和能否被12整除！
注：方法二：判断该数是否同时被4和3整除。