Codeforces Round #629 (Div. 3)【ABCDEF】（题解）

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涵盖知识点：思维、构造、树上倍增。

比赛链接：传送门

博客园目录好像不能用toc了？？？容我研究一下。。。

A - Divisibility Problem

题意： 给两个数(a,b)，每次操作可以使(a=a+1)，问最少几次操作后(a)是(b)的倍数。
题解：

[ans=egin{cases} 0qquad a \% b=0 \ b-a qquad a<=b \ b-(a\% b)qquad a>b end{cases} ]

Accept Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        if(a%b==0){cout<<"0
";continue;}
        if(a<=b)cout<<b-a<<"
";
        else cout<<b-(a%b)<<"
";
    }
    return 0;
}

B - K-th Beautiful String

题意： 长度为(n)的字符串包含(n-2)个a和(2)个b，求按照字典序排列的第(k)个。
题解： 观察样例，左边的b的位置出现次数按照(1,2,3ldots)排列，确定后再确定右边的b的出现位置即可。
Accept Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int n,k;
        cin>>n>>k;
        int l=1;
        while(k>l)k-=l,l++;
        l++;
        int r=k;
        for(int i=n;i>=1;i--){
            if(i==l||i==r)cout<<"b";
            else cout<<"a";
        }
        cout<<"
";
    }
    return 0;
}

C - Ternary XOR

题意： 规定三进制下的运算(c = a odot b)为(c_i = (a_i + b_i) \% 3)，现给定(c)，要求构造(a,b)，并使得(max(a,b))尽可能小。
题解： 第一个1分配给(a)，后面的所有数字一律分配给(b)。
Accept Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int n;
        cin>>n;
        string s,a,b;
        cin>>s;
        bool flag=true;
        for(char i : s){
            if(flag) {
                if (i == '0')a += '0', b += '0';
                if (i == '1')a += '1', b += '0',flag=false;
                if (i == '2')a += '1', b += '1';
            }else a+='0',b+=i;
        }
        cout<<a<<"
"<<b<<"
";
    }
    return 0;
}

D - Carousel

题意： (n)个动物围成一个环，现在要给动物上色，要求不能给相邻的不同动物上同一种颜色，问最少几种颜色可以满足条件。
题解：

1. 全同色，1种
2. 不存在相邻的相同动物且为奇数，3种。（前面1，2间隔最后一个3）
3. 其余情况两种。偶数（12121212）奇数（找组相邻相同的把12反向）

画个图脑补一下就好了。
Accept Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
int a[maxn];
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
        a[0]=a[n];
        bool flag=true;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(a[i]!=a[i-1]){
                flag=false;
                break;
            }
        }
        if(flag){
            cout<<"1
";
            for(int i=1;i<=n;i++)cout<<1<<" ";
            cout<<"
";
            continue;
        }
        int pos=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(a[i]==a[i-1])
                pos=i;
        }
        if(!pos&&(n&1)){
            cout<<"3
";
            for(int i=1;i<n;i++)cout<<i%2+1<<" ";
            cout<<"3
";
        }
        else{
            cout<<"2
";
            if(!(n&1)){
                for(int i=1;i<=n;i++)cout<<i%2+1<<" ";
                cout<<"
";
            }else{
                for(int i=1;i<pos;i++)cout<<i%2+1<<" ";
                for(int i=pos;i<=n;i++)cout<<2-i%2<<" ";
                cout<<"
";
            }
        }
    }
    return 0;
}

E - Tree Queries

题意： 给定一颗1为根的(n)顶点根树。对于(m)个询问，每个询问给(k)个点，问是否存在1出发的一条链使得这(k)个点距离链的距离小于1。
题解： 在(k)个点里找深度最大的点为该链终点。扫描一下其他的点即可。暴力肯定不能过，倍增优化一下跳跃步长就行了。
Accept Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
const int maxd=20;
vector<int> edg[maxn];

int fa[maxn][maxd];
int deg[maxn];
int vi[maxn];
void bfs(int root){
    queue<int> q;
    deg[root]=0;
    fa[root][0]=root;
    q.push(root);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=1;i<maxd;i++){
            fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
        }
        for(auto v:edg[u]){
            if(v==fa[u][0])continue;
            deg[v]=deg[u]+1;
            fa[v][0]=u;
            q.push(v);
        }
    }
}
int jump(int u,int det){
    for(int i=0;det;det>>=1,i++){
        if(det&1)u=fa[u][i];
    }
    return u;
}
int main(){
    int t;
    //cin>>t;
    //while(t--){
        int n,m;
        cin>>n>>m;
        for(int i=1,u,v;i<n;i++){
            cin>>u>>v;
            edg[u].push_back(v);
            edg[v].push_back(u);
        }
        bfs(1);
        while(m--){
            int k;
            cin>>k;
            for(int i=0;i<k;i++)cin>>vi[i];
            int x=1;
            for(int i=0;i<k;i++){
                if(deg[fa[vi[i]][0]]>deg[x])x=fa[vi[i]][0];
            }
            //cout<<"x:"<<x<<"
";
            bool flag=true;
            for(int i=0;i<k;i++){
                if(jump(x,deg[x]-deg[fa[vi[i]][0]])!=fa[vi[i]][0]){
                    flag=false;
                    break;
                }
            }
            puts(flag?"YES":"NO");
        }
    //}
    return 0;
}

F - Make k Equal

题意： (n)个数的数组(a)，每次操作可以将某个最大值-1或者某个最小值+1.问操作几次使得至少存在(k)个相等的数字。
题解： 我们假设(k)个相等的数字都是(i)，只有先将所有小于(i)的数字变为(i-1)或者所有大于(i)的数字变为(i+1)才能够操作成(i)。所以我们只要把(a)排序后维护一个前缀和和一个后缀和。计算出前缀变成(i-1)和后缀变成(i+1)的次数就可以简单的计算出答案。扫描一遍取最小值即可。细节看代码(最大值会超过0x3f3f3f3f。。。挂了一发)。
Accept Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+10;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int a[maxn];
set<ll> st;
map<ll,ll> mp;
int main() {
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    ll suml=0,sumr=0,cntl=0,cntr=n;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i],sumr+=a[i],st.insert(a[i]),mp[a[i]]++;
    sort(a,a+n);
    ll res=inf;
    for(auto i:st){
        if(mp[i]>=k){
            cout<<"0
";
            return 0;
        }
        sumr-=mp[i]*i;
        cntr-=mp[i];
        ll cnt=k-mp[i];
        ll l=cntl*(i-1)-suml,r=sumr-cntr*(i+1);
        if(cntl>=cnt)res=min(res,l+cnt);
        if(cntr>=cnt)res=min(res,r+cnt);
        res=min(res,l+r+cnt);
        suml+=mp[i]*i;
        cntl+=mp[i];
    }
    cout<<res<<"
";
    return 0;
}