【算法】枚举子集

问题描述：输入n, 表示集合S的元素个数，输入m表示S的子集元素个数，然后枚举元素个数为m的S集合子集的所有可能

e.g. 输入n=5，m=3，即求集合S={1,2,3,4,5}所有元素为3的子集，{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,5}、{1,3,4}、{1,3,5}、{1,4,5}、{2,3,4}、{2,3,5}、{2,4,5}、{3,4,5};

从中可以发现一些规律：按顺序枚举，每次循环，找到最右下标为index的元素value，满足 value < (n - (m - 1 - index)), 然后标记position=index，position这个位置的元素增加1，若position < m-1，则后面的元素都等于前一个元素加1.

/*
*Copyright: CheerM
*Author: CheerM
*Date: 2016-11-03
*Description: 输入n, 表示集合S的元素个数，输入m表示S的子集元素个数，然后枚举元素个数为m的S集合子集的所有可能
*/

#ifndef _002_H_
#define _002_H_
#include <iostream>

using namespace std;

/*打印子集*/
void print(int* subset, int m) {
    cout << "{ " << subset[0];
    for (int i = 1; i < m; i++)
        cout << ", " << subset[i];
    cout << " }" << endl;
}

/*
*Function:       printSubSet
*Description:    输入n, 表示集合S的元素个数，输入m表示S的子集元素个数，然后枚举元素个数为m的S集合子集的所有可能
*Input:          n,表示集合S的大小
*                 m,表示子集的大小
*Output:         枚举每个子集，并且输出
*Return:         None
*/
void printSubSet(int n, int m) {
    if (m > n) cout << "n should be larger than m" << endl;

    /*初始化集合S*/
    int* s = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) s[i] = i + 1;

    /*标记要增加1的位置*/
    int position;
    int* subset = new int[m];/*子集*/
    for (int i = 0; i < m; i++) subset[i] = s[i];/*初始化子集*/
    print(subset, m);
    while (1) {
        if (subset[0] == n - m + 1 && subset[m - 1] == n)break;

        /*找到subset中满足<n-(m-1-index)的最右元素坐标*/
        for (int i = m - 1; i >= 0; i--)
            if (subset[i] < (n - (m - 1 - i))) {
                position = i;
                subset[position]++;
                break;
            }

        /*顺序初始化后面的元素，随index增加，递增1*/
        for (int i = position + 1; i < m; i++)
            subset[i] = subset[i - 1] + 1;

        print(subset, m);
    }

}


#endif

测试结果：