hdu 2065（递推+矩阵优化）

终于把20xx的题全部终结，以前卡在这题上一直不敢下手，现在学了矩阵优化递推方程， 这个题也就手到擒来了。。。

x[i] 表示i个字符A和C 的数量都为偶数，也就是我们要的答案

y[i] 表示i个字符中A的数量为奇数，C 的数量为偶数

z[i] 表示i个字符中A的数量为偶数，C 的数量为奇数

k[i] 表示i个字符中A的数量为奇数，C 的数量也为奇数

则

x[i]=2*x[i-1]+y[i-1]+z[i-1]

y[i]=2*y[i-1]+x[i-1]+k[i-1]

z[i]=2*z[i-1]+x[i-1]+k[i-1]

k[i]=2*k[i-1]+y[i-1]+z[i-1]

然后构造出矩阵，快速幂就可以了

"红色病毒"问题

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2779    Accepted Submission(s): 1186

Problem Description

医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成对出现的。
现在有一长度为N的字符串,满足一下条件:
(1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成;
(2) A出现偶数次(也可以不出现);
(3) C出现偶数次(也可以不出现);
计算满足条件的字符串个数.
当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD,AA,CC.
由于这个数据肯能非常庞大,你只要给出最后两位数字即可.

 

Input

每组输入的第一行是一个整数T,表示测试实例的个数,下面是T行数据,每行一个整数N(1<=N<2^64),当T=0时结束.

 

Output

对于每个测试实例,输出字符串个数的最后两位,每组输出后跟一个空行.

 

Sample Input

4 1 4 20 11 3 14 24 6 0

 

Sample Output

Case 1: 2 Case 2: 72 Case 3: 32 Case 4: 0 Case 1: 56 Case 2: 72 Case 3: 56

 

Author

Rabbit

 

Source

RPG专场练习赛

 

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lcy

 

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;

typedef unsigned __int64 LL;
#define MOD 100

struct node
{
    LL g[4][4];
};

node key;
int save[4][4]={2,1,1,0,1,2,0,1,1,0,2,1,0,1,1,2};

node cal(node x,node y)
{
    node tmp;
    for(int i=0;i<4;i++)
        for(int j=0;j<4;j++)
            tmp.g[i][j]=0;
    for(int i=0;i<4;i++)
        for(int j=0;j<4;j++)
            for(int k=0;k<4;k++)
                tmp.g[i][j]+=(x.g[i][k]*y.g[k][j])%MOD;
    return tmp;
}


int main()
{
    for(int i=0;i<4;i++)
        for(int j=0;j<4;j++)
            key.g[i][j]=save[i][j];
    int n;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        int tt=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            LL tmp;
            scanf("%I64d",&tmp);
            node cur;
            for(int i1=0;i1<4;i1++)
                for(int j1=0;j1<4;j1++)
                {
                    if(i1==j1) cur.g[i1][j1]=1;
                    else cur.g[i1][j1]=0;
                }
            tmp--;
            node tmp1=key;
            while(tmp)
            {
                if(tmp&1) cur=cal(cur,tmp1);
                tmp>>=1;
                tmp1=cal(tmp1,tmp1);
            }
            LL ans;
            ans= (2*cur.g[0][0]+cur.g[1][0]+cur.g[2][0])%MOD;
            printf("Case %d: %I64d\n",tt++,ans);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}